Obliczyć obwód równoległoboku

janka · Post autor: **janka** » 29 lut 2012, o 22:59

Proste zadanie ,proszę jednak o pomoc:

W równoległoboku dane są dwie przekątne 8 i 16 oraz kąt między nimi \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\).Obliczyć obwód równolegloboku .Jak rozwiązać to zad bez twierdzenia cosinusów .

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 29 lut 2012, o 23:10

np wykorzystać fakt ze przekątne przetną się w połowie. oraz wzór na pole trójkąta

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot\sin \alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt miedzy

\(\displaystyle{ a,b}\)

janka · Post autor: **janka** » 29 lut 2012, o 23:15

To pole trójkąta jest rowne 16, a równolegloboku 64, i co dalej? Jak obliczyć boki?

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 lut 2012, o 23:22

Pole równoległoboku będzie równe \(\displaystyle{ 32 \sqrt{3}}\), ale nie jestem pewna czy to się do czegoś przyda.

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 29 lut 2012, o 23:25

janka pisze:To pole trójkąta jest rowne 16, a równolegloboku 64, i co dalej?

Tam są trójkąty dwóch rodzajów

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 29 lut 2012, o 23:26

A nie można obliczyć pola tych poszczególnych trójkątów z podanego przez lestkievich wzoru i przyrównać ze wzorem Herona i wyznaczyć brakującą długość boku?

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 lut 2012, o 23:26

Ale pola tych trójkątów będą takie same.

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 29 lut 2012, o 23:29

No ale mamy wartość pola czyli wzór Herona równy jest tej wartości, dwa boki danego trójkąta są dane i wyliczamy bok trzeci.

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 lut 2012, o 23:31

Mój post był odpowiedzią na post lestkievicha
A z Herona chyba da się to rozwiązać.

janka · Post autor: **janka** » 29 lut 2012, o 23:33

mój błąd, ,pole żle policzyłam ,ale i tak mając pole nie umiem policzyć boków .,chyba że ze wzoru
Herona.

Dzięki wszystkim za pomoc.

octahedron · Post autor: **octahedron** » 29 lut 2012, o 23:33

Przekątne dzielą się na połowy, więc mamy trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 8}\) oraz kącie między nimi \(\displaystyle{ 60^o}\), a to jest taka "połówka" trójkąta równobocznego, w której bok równoległoboku jest wysokością, czyli ma on długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\) i jest prostopadły do przekątnej o długości \(\displaystyle{ 8}\). Drugi bok ma więc długość \(\displaystyle{ \sqrt{8^2+(4\sqrt{3})^2}=4\sqrt{7}}\). Obwód równoległoboku jest zatem równy \(\displaystyle{ 8\sqrt{7}+8\sqrt{3}}\)

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 29 lut 2012, o 23:37

W rombie tak. w równoległoboku nie chyba, przekątne dzielą sie w połowie. dwa trukąty sa równoramienne o bokach \(\displaystyle{ \frac{1}{2}p,\frac{1}{2}q,a}\) a drugie dwa \(\displaystyle{ \frac{1}{2}p,\frac{1}{2}q,b}\)

gdzie \(\displaystyle{ p,q}\)to przekątne-- 29 lut 2012, o 23:40 --

octahedron pisze:Przekątne dzielą się na połowy, więc mamy trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 8}\) oraz kącie między nimi \(\displaystyle{ 60^o}\),

a jaki jeszcze znasz kąt w tym trójkącie?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 29 lut 2012, o 23:44

Jeśli mamy trójkąt o bokach \(\displaystyle{ a,2a}\) i kącie \(\displaystyle{ 60^o}\) między nimi, to jest to "połowa" trójkąta równoramiennego, gdzie trzecim bokiem jest wysokość. A tutaj tak właśnie jest.

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 29 lut 2012, o 23:47

Czyli każdy trójkąt o bokach \(\displaystyle{ a,2a}\) i \(\displaystyle{ \alpha =60^o}\) jest prostąkątny?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 29 lut 2012, o 23:49