Pole trapezu

[dominik2908]

Uzasadnij, że czworokąt o wierzchołkach: \(\displaystyle{ A=(0,-1),\ B=(1,-3),\ C=(7,0),\ D=(2,0)}\), jest trapezem prostokątnym. Oblicz jego pole.

[anna_]

Znajdź równania prostych zawierających boki trapezu.
Poszukaj wśród nich prostych prostopadłych i prostych równoległych - to wystarczy za dowód, że jest to trapez prostokątny.
Potem liczysz długości odcinków potrzebnych do obliczenia pola.

[dominik2908]

Proszę sprawdzić czy dobrze rozwiązałem

równanie prostej AD
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1=a*0+b \\ 0=2*a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b=-1}\)

\(\displaystyle{ 0=2a-1}\)

\(\displaystyle{ -2a=-1 /:(-2)}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ y _{AD} = \frac{1}{2} x-1}\)

równanie prostej BC
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3=-1*a+b /*(-1) \\ 0=7*a+6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3=1*a-b \\ 0=7*a+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 3=6a/:6}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 0=7* \frac{1}{2} +b}\)
\(\displaystyle{ b=- \frac{7}{2} =3 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ y _{BC} = \frac{1}{2} x-3 \frac{1}{2}}\)

proste prostopadłe są w tedy gdy \(\displaystyle{ a=a _{1}}\)

\(\displaystyle{ y _{AD} || y _{BC} \Leftrightarrow a= a_{1}}\)
|AB|
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1=a*0+b \\ -3=1*a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b=-1}\)

\(\displaystyle{ -3=1*a+b}\)

\(\displaystyle{ -3=a-1}\)

\(\displaystyle{ -3+1=a}\)

\(\displaystyle{ a=-2}\)

\(\displaystyle{ y _{AB} =-2x-1}\)

\(\displaystyle{ y _{AB}}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ y _{BC}}\) gdy \(\displaystyle{ a*a _{1} =-1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} *-2=-1}\) - czyli proste są prostopadłe

\(\displaystyle{ |AD| ^{2} = 2 ^{2} + 1 ^{2}}\)

\(\displaystyle{ |AD| ^{2} = 5}\)

\(\displaystyle{ |AD| = \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ 6 ^{2} + 3 ^{2} = |BC| ^{2}}\)

\(\displaystyle{ |BC| ^{2}= 36 + 9}\)

\(\displaystyle{ |BC| ^{2}=45}\)

\(\displaystyle{ |BC| = \sqrt{45} =\sqrt{9 *5} =3 \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ P _{trapezu} = \frac{(3 \sqrt{5} +\sqrt{5}) *\sqrt{5} }{2} = \frac{4\sqrt{5}*\sqrt{5}}{2} = \frac{20}{2} =10}\)

[anna_]

proste prostopadłe są w tedy gdy \(\displaystyle{ a=a _{1}}\)

Powinno być równoległe, a nie prostopadłe.

Nie widzę obliczeń \(\displaystyle{ |AB|}\)
Wyniki są poprawne.

PS
Sprawdź układy, bo masz tam drobne błędy typu opuszczenie minusa.