podobieństwo - matura próbna OPERON

[izaizaiza]

Prostokąt o bokach długości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) jest podobny do prostokąta o bokach długości \(\displaystyle{ a+5}\) i \(\displaystyle{ b+5}\). Wykaż, że te prostokąty są kwadratami.

Mam pytanie odnośnie przypadku, gdy:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b+5} = \frac{b}{a+5}}\)

\(\displaystyle{ b ^{2} + 5b = a ^{2} + 5a}\)

Czemu to myślenie jest niepoprawne?

\(\displaystyle{ a,b>0}\)

rysujemy wykres funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2}+5x}\) i bierzemy jakiś punkt \(\displaystyle{ A(a,y)}\) (o dodatniej odciętej) to żeby punkt \(\displaystyle{ B(b,y)}\) miał taką samą rzędną, to \(\displaystyle{ a=b}\)

[piasek101]

...

\(\displaystyle{ b ^{2} + 5b = a ^{2} + 5a}\)

Czemu to myślenie jest niepoprawne?
...

Jeśli pytasz o to - jest ok.

[izaizaiza]

hmm, bo ktoś mi mówił, że nie mogę sobie porównywać funkcji wielu zmiennych (czego nie zrozumiałam) i że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) mogę sobie zamienić na czas i prędkość(?), żeby to bardziej praktycznie zrozumieć. Ale i tak nie zrozumiałam i nawet się wtedy nie dopytałam, głupia ja.

[piasek101]

To bym wyjaśnił z

\(\displaystyle{ -5(a-b)=(a-b)(a+b)}\).

[izaizaiza]

w kluczu zrobili Twoim sposobem, ale od listopada nurtuje mnie o co chodzi z tymi zmiennymi w moim rozwiązaniu i czemu nie można tego porównać

[piasek101]

Porównać można - przecież wynika to z podobieństwa.

Ale trzeba wykazać dla jakich (a) i (b) to zajdzie.

[major37]

wyjdzie Ci \(\displaystyle{ a ^{2}-b ^{2}+5a-5b=(a+b)(a-b)+5(a-b)=(a-b)(a+b+5)=0}\) Wychodzi, że \(\displaystyle{ a=b \vee a+b=-5}\). Ten drugi przypadek nam odpada z założenia \(\displaystyle{ a,b>0}\).

[izaizaiza]

to może jakoś pokracznie to wyjaśniłam w takim razie, teraz już nie pamiętam, co tam zapisałam. Jeśli generalnie idea jest w porządku, to dobrze, bo zwątpiłam w moją percepcję matmy. Dzięki za odpowiedź.-- 26 lut 2012, o 13:05 --major37, znam to rozwiązanie Nie wiedziałam tylko, co jest źle w moim rozwiązaniu.