wyznacz długość środkowej

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 25 lut 2012, o 19:58

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) mamy dane:
\(\displaystyle{ |AB|=10 \,\ |AC|=20 \i\ |<BAC|=120^{o}}\). Wyznacz długość środkowej [tez]AD[/latex].

Z tw cos wyszło mi, że \(\displaystyle{ |CB|^{2}=500-200 \sqrt{3}}\)
Chciałam wyliczyć AD znając np kąt przy wierzchołku C. ale po strasznych obliczeniach wyszło mi, że \(\displaystyle{ \cos^{2}\alpha = \sqrt{ \frac{47-2 \sqrt{3} }{52} }}\)

A w odp jest \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\)...

major37 · Post autor: **major37** » 25 lut 2012, o 21:52

Z kosinusów policz trzeci bok trójkąta i wstaw do wzoru ... jk%C4%85ta

-- 25 lut 2012, o 21:54 --

Zaraz sprawdze czy mam taki sam wynik -- 25 lut 2012, o 21:58 --Źle CI wyszedł ten bok \(\displaystyle{ \cos 120 ^{o}=- \frac{1}{2}}\)

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 26 lut 2012, o 12:06

jak to zrobiłeś ? Możesz mniej więcej napisać ?

major37 · Post autor: **major37** » 26 lut 2012, o 13:52

Ale co zrobiłem ? Pytasz dlaczego \(\displaystyle{ \cos 120 ^{o}=- \frac{1}{2}}\) ?

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 26 lut 2012, o 14:24

tak to też.
a czy |CB| wyszedł mi dobrze...;/ ??

major37 · Post autor: **major37** » 26 lut 2012, o 14:59

Kłaniają się wzory redukcyjne \(\displaystyle{ \cos (180 ^{o}- \alpha )=- \cos \alpha}\) więc \(\displaystyle{ \cos 120 ^{o}= \cos 180 ^{o}-60 ^{o}=- \cos 60 ^{o}=- \frac{1}{2}}\).