O trójkącie ABC wiemy, że jego pole P można obliczyć następu

[kamiolka28]

O trójkącie ABC wiemy, że jego pole P można obliczyć następująco:
\(\displaystyle{ P=a^{2}-(b-c)^{2}}\) , gdzie a, b, c oznaczają długości boków trójkąta. Wyznacz cosinus kąta leżącego naprzeciwko boku długości a.

Próbowałam już przekształcać na różne sposoby... ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot bc \cdot \sin \alpha}\) wyznaczyłam sinusa i jego zamieniłam na cosinusa i porównałam z cosinusem z twierdzenia cos dla kąta alfa. ale to nic mi nie dało... wyszło \(\displaystyle{ \frac{P(17P-4bc)}{4b^{2}c^{2}} =0}\)
a wynik wychodzi \(\displaystyle{ \frac{15}{17}}\) ...

[Inkwizytor]

Na początek w tym wzorze:
\(\displaystyle{ P=a^{2}-(b-c)^{2}}\) podstaw pod \(\displaystyle{ a^2}\) tw. cosinusów.
Ponadto rozpisz wzór skróconego mnożenia. Co otrzymasz po uproszczeniach?

[kamiolka28]

\(\displaystyle{ P=(a-b+c)(a+b-c)}\)

\(\displaystyle{ P=a^{2}-b^{2}-c^{2}+2bc}\)

i co dalej?

[Inkwizytor]

Powtórzę to co napisałem wcześniej
podstaw pod \(\displaystyle{ a^2}\) tw. cosinusów