w trapezie dwusieczna kąta wewnętrznego

[kamiolka28]

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) (\(\displaystyle{ AB \ || \ CD}\)) dwusieczna kąta wewnętrznego \(\displaystyle{ ABC}\) jest prostopadła do ramienia \(\displaystyle{ AD}\) trapezu i ma z tym ramieniem punkt wspólny \(\displaystyle{ P}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) dzieli ramię \(\displaystyle{ AD}\) w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\), licząc od wierzchołka \(\displaystyle{ A}\). Oblicz stosunek pola trójkąta \(\displaystyle{ ABP}\) do pola czworokąta \(\displaystyle{ PBCD}\).

[florek177]

przedłuż ramiona trapezu, rozpisz kąty, \(\displaystyle{ \,\,\, \alpha \,\,\, -}\) kąt przy dwusiecznej ; z podobieństwa trójkątów wyznacz stosunek podstaw.
pole czworokąta jest różnicą pól trójkątów.

\(\displaystyle{ P_{1} = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot 4b \cdot sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) \,\,\, ; P_{2} = P_{1} - ......}\)