Równoległobok, metoda wektorowa.

rudy20 · Post autor: **rudy20** » 24 lut 2012, o 17:35

Dany jest równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\). Niech \(\displaystyle{ P}\) bedzie polowa odcinka \(\displaystyle{ BC}\). Pokazac, ze przekatna \(\displaystyle{ BD}\) przecina sie z \(\displaystyle{ AP}\) w punkcie \(\displaystyle{ S}\), takim, że \(\displaystyle{ BS = \frac{1}{3} BD}\). Rozwiązać metodą wektorową, odpowiedź podać wyrażając "wynik" przez wektory \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AD}}\).

Mam problem żeby w ogóle sformuować to czego mam dowieść w ujęciu wektorowym. To chyba nie jest trudne zadanie (zreszta nie wiem bo matematyka zaczalem sie interesowac dopiero w klasie maturalnej jak juz nie bylo geometrii), ale nie bardzo wiem jak zaczac. Mysle ze jak juz bede wiedzial co mam pokazac to juz dalej samo pojdzie.

Załączam rysunek, mam nadzieje ze to nie jest sprzeczne z regulaminem zwlaszcza w dziale o geometrii

: AU; MkR5X.png (8.53 KiB) Przejrzano 45 razy

-- 24 lut 2012, o 22:58 --

Zastanawialem sie troche jeszcze nad tym i wydaje mi sie ze wystarczy pokazac ze \(\displaystyle{ \vec{AS}}\) jest rownolegly do \(\displaystyle{ \vec{SP}}\) przy tak zdefiniowanym \(\displaystyle{ S}\) jak wyzej. Czy to prawda?