zadanie z Trapezem

[Marsu]

W trapezie katy przy podstawie maja miary a=60 i b=45, a roznica kwadratow dlugosci podstaw jest rowna 30. Oblicz pole trapezu.

Kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać, jakieś propozycje ?

[soku11]

Moge ci podsunac na co ja wpadlem:
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=30}\)
\(\displaystyle{ tg60^{\circ}=\frac{h}{a-b-h}}\)

Moze cos pomoze... POZDRO

[darthez]

Narysujmy wysokości opuszczone na dłuższą podstawę, którą nazwiemy \(\displaystyle{ a}\)
Wtedy \(\displaystyle{ a=b+x+h}\), gdzie b-krótsza podstawa, h- wysokość, x-odcinek,który powstał przy kącię \(\displaystyle{ 60}\)
Dalej:
\(\displaystyle{ tg60=\frac{h}{x}\\x=\frac{h\sqrt{3}}{3}}\)
Teraz:
\(\displaystyle{ 1)(a-b)(a+b)=30\\2)S=\frac{(a+b)h}{2}\\3)a-b=x+h=h(\frac{\sqrt{3}+3}{3})}\)
Teraz z 1), 2), 3) mamy:
\(\displaystyle{ S=\frac{15}{a-b}h\\S=\frac{45}{\sqrt{3}+3}}\)