zestaw zadań z planimetrii

[almost_alice]

4) dwa boki trójkąta mają długości \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ 6}\) a kąt między nimi ma miarę \(\displaystyle{ 30^\circ}\)
oblicz

a)pole trójkąta
b) wszystkie wysokości tego trójkąta

a)pole wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{9 \sqrt{3} }{2}}\)

b) \(\displaystyle{ h_1= 3, h_2= 3 \sqrt{3}}\) , i problem mam z \(\displaystyle{ h_3}\)

liczyłam tak, że pole \(\displaystyle{ ABC}\) zrównałam z sumą dwóch małych pól czyli \(\displaystyle{ P_{ABC}= \frac{3h+3 \sqrt{3}h}{2}}\)

potem pomnożyłam przez \(\displaystyle{ 2}\) żeby pozbyć się dzielnika. wyłożyłam \(\displaystyle{ h}\) przed nawias. pomnożyłam obie strony przez nawias, a następie usuwałam niewymierność ale wynik wyszedł mi zły. nie proście mnie o moje obliczenia, bo naprawdę nie mam cierpliwości do pisania tego po raz któryś. proszę o dokończenie moich obliczeń.

[nythrow]

1. Wzory na pole trójkąta się kłaniają:
\(\displaystyle{ P=\sin{\alpha}\cdot a\cdot b\cdot\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=a\cdot h\cdot\frac{1}{2}}\)
Pole wyszło Ci dobrze.

Mając jeden bok możesz porównać dwa wzory i wyliczać kolejne \(\displaystyle{ h}\) tego trójkąta w zależności od podstawionego \(\displaystyle{ a}\).
W przypadku ostatniego: możesz skorzystać w wzoru Herona.

[almost_alice]

już mi sił braknie na tę stronę. 3 razy już coś pisze kiedy wasz serwer nawala..

moje obliczenia były takie, więc wzory dobrze znam tylko coś nie wychodzi:

wybaczcie że nie użyje kodów (z wyjątkiem pierwiastków), ale nie mam czasu
\(\displaystyle{ \frac{9 \sqrt{3}}{2} = \frac{3h+3\sqrt{3}h}{ 2}}\)
\(\displaystyle{ 9\sqrt{3}= h(3+3\sqrt{3})}\)

pomnożyłam obie strony przez nawias i wyszło

\(\displaystyle{ \frac{9\sqrt{3}}{ 3+\sqrt{3}}}\)

usuwałam niewymierność:

i wyszło \(\displaystyle{ \frac{27\sqrt{3}-81}{-18} = \frac{-3\sqrt{3}+9}{2}}\)


tam gdzie pisze na lub używam znaku / mam na myśłi ułamek

[nythrow]

już mi sił braknie na tę stronę. 3 razy już coś pisze kiedy wasz serwer nawala..

moje obliczenia były takie, więc wzory dobrze znam tylko coś nie wychodzi:

wybaczcie że nie użyje kodów (z wyjątkiem pierwiastków), ale nie mam czasu
\(\displaystyle{ 9 \sqrt{3} na 2 = 3h+3\sqrt{3}h na 2}\)
\(\displaystyle{ 9\sqrt{3}= h(3+3\sqrt{3})}\)

ponożyłam obie strony przez nawias i wyszło

\(\displaystyle{ 9\sqrt{3} / 3+3\sqrt{3}}\)

usuwałam niewymierność:

i wyszło \(\displaystyle{ 27\sqrt{3}-81 / -18 = -3\sqrt{3}+9/2}\)


tam gdzie pisze na lub używam znaku / mam na myśłi ułamek

My nie mamy czasu Ci odpowiadać, skoro Ty nie starasz się na zapis swoich obliczeń. Nie mogę ich sprawdzić w takiej formie.

[almost_alice]

bardzo przepraszam, ale też stracili byście cierpliwość jakbyście x raz z rzędu dodawali, a serwer nie odpowiadał. poprawiam:

\(\displaystyle{ \frac{9 \sqrt{3}}{2} = \frac{3h+3\sqrt{3}h}{2}}\)
\(\displaystyle{ 9\sqrt{3}=h(3+3\sqrt{3}) / : ()}\)

\(\displaystyle{ \frac{9\sqrt{3}}{3+3\sqrt{3}}= \frac{27\sqrt{3}-81}{-18}= \frac{-3\sqrt{3}+9}{2}}\)


proszę jeszcze raz o poprawienie.

[Jan Kraszewski]

Pole trójkąta dobrze, \(\displaystyle{ h_1}\) dobrze, \(\displaystyle{ h_2}\) - źle.

liczyłam tak, że pole \(\displaystyle{ ABC}\) zrównałam z sumą dwóch małych pól czyli \(\displaystyle{ P_{ABC}= \frac{3h+3 \sqrt{3}h}{2}}\)

potem pomnożyłam przez \(\displaystyle{ 2}\) żeby pozbyć się dzielnika. wyłożyłam \(\displaystyle{ h}\) przed nawias. pomnożyłam obie strony przez nawias, a następie usuwałam niewymierność ale wynik wyszedł mi zły. nie proście mnie o moje obliczenia, bo naprawdę nie mam cierpliwości do pisania tego po raz któryś. proszę o dokończenie moich obliczeń.

Ale w jakim celu wykonywałaś te wszystkie czynności?

JK

[almost_alice]

wszystkie czynnosci wykonalam by znaleźć trzecie \(\displaystyle{ h}\)

Pole trójkąta dobrze, \(\displaystyle{ h_1}\) dobrze, \(\displaystyle{ h_2}\) - źle.

właśnie tak się składa, że zarówno \(\displaystyle{ h_1}\) jak i \(\displaystyle{ h_2}\) wyszło dobrze. dokładnie tak jak w odpowiedziach. ( jest to trójkąt prostokątny, co wynika z moich obliczeń, więc zarówno bok \(\displaystyle{ a}\) i bok \(\displaystyle{ b}\) może być wysokością.

miałam też w poprzednim zadaniu adekwatnie do tego wskazowke: zapisz pole trojkata abc jako sume pol trojkatow

____________________
sumując. postanowilam nie patrzec na podrecznikowe wskazowki i kolejny raz uzyc wzoru na pole. i wyszlo tak z \(\displaystyle{ h_3}\):

\(\displaystyle{ \frac{9 \sqrt{3} }{2} = \frac{6h}{2}}\)
\(\displaystyle{ 9 \sqrt{3}=6h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{9 \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)


odpowiedź: \(\displaystyle{ h:\ 3, 3\sqrt{3}, \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)

[Jan Kraszewski]

Hmmm... Myślałem, że \(\displaystyle{ h_2}\) to jest wysokość, którą Ty wyznaczasz jako \(\displaystyle{ h_3}\). Pozostaje Ci zatem porządnie uzasadnić, jak wyznaczyłaś \(\displaystyle{ h_2}\).

JK

[almost_alice]

Oblicz x i y jeśli odcinki BE i CD są równoległe.



Trójkąt wygląda tak:

Obliczyłam x:
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} = \frac{5}{x} = \frac{15}{4}}\)

ale mam problem z y. powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{7}{2}}\)-- 5 mar 2012, o 11:36 --pomoże ktoś??