W rombie o polu równym P...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
csiak14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 24 maja 2009, o 19:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

W rombie o polu równym P...

Post autor: csiak14 »

Witam potrzebuję pomocy bo nie wiem jak rozgryźć te zadanie:

W rombie o polu równym P stosunek przekątnych jest równy m:n. Wyznacz bok rombu.

Z góry dziękuje za odpowiedź.
Awatar użytkownika
Mortify
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 768
Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 164 razy

W rombie o polu równym P...

Post autor: Mortify »

przekątne przecinają się pod kątem prostym i w połowie.
csiak14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 24 maja 2009, o 19:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

W rombie o polu równym P...

Post autor: csiak14 »

d - długość pierwszej przekątnej
e- długość drugiej przekątnej
a - długość boku
\(\displaystyle{ \frac{d}{e}= \frac{mx}{nx}

teraz z tw. Pitagorasa \left( \frac{mx}{2}\right)^2 + \left( \frac{nx}{2}\right)^2 = a^2}\)

nie wiem czy idę w dobrą stronę, ale w tym momencie nie potrafię zrobić nic więcej.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

W rombie o polu równym P...

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \frac{d}{e}= \frac{m}{n} \Rightarrow d= \frac{em}{n}}\)


\(\displaystyle{ P= \frac{de}{2}\\P= \frac{\frac{em}{n} \cdot e}{2}\\P= \frac{e^2m}{2n}}\)

\(\displaystyle{ e^2= \frac{2nP}{m}}\)

\(\displaystyle{ d^2=(\frac{em}{n})^2\\d^2= \frac{e^2m^2}{n^2} \\d^2= \frac{\frac{2nP}{m} \cdot m^2}{n^2}\\d^2= \frac{2mP}{n}}\)

teraz licz bok z Pitagorasa
ODPOWIEDZ