Wykaż że pole dowolnego wielokąta można zapisać wzorem

siwy193 · Post autor: **siwy193** » 19 lut 2012, o 21:43

Wykaż że pole dowolnego wielokąta można zapisać wzorem \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}*Ob.*r}\)

Ob = obwód
r= promień

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 lut 2012, o 21:47

Dziel wielokąt na trójkąty i zsumuj pola.

siwy193 · Post autor: **siwy193** » 19 lut 2012, o 21:55

No tak, ale nie wiem jak to zapisać

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 lut 2012, o 22:00

Pole jednego trójkąta \(\displaystyle{ P=0,5a\cdot r}\) (a - długość boku) i sumować wszystkie.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 lut 2012, o 22:03

Mamy dany wielokąt o \(\displaystyle{ n}\) bokach, w który można wpisać okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\)

\(\displaystyle{ a_1,a_2,a_3,...,a_n}\) - boki wielokąta

Promień okręgu wpisanego jest styczny do każdego boku i jest wysokością trójkątów o wierzchołku w środku okręgu.

\(\displaystyle{ P= \frac{a_1r}{2}+ \frac{a_2r}{2} + \frac{a_3r}{2} +...+ \frac{a_nr}{2}= \frac{r}{2}(a_1+a_2+a_3+...+a_n)= \frac{1}{2}r \cdot Ob}\)