dowód własności

[enigma007]

Ja mam takie zadanie właściwie pytanie w jaki sposób udowodnić że w czworokąt da się wpisać okrąg jeśli suma długości boków leżących naprzeciwko siebie jest sobie równa.

[Lady Tilly]

Narysuj sobie czworokąt opisany na okręgu i oznacz wierzchołki jako ABCD. Dalej oznacz punkt styczności boku AB z okręgiem jako punkt E punkt styczności boku BC jako f, punkt styczności boku CD jako G oraz DA jako H. Pamiętając, że odcinki dwu stycznych okręgu wyprowadzonych z danego punktu są sobie równe, AE = AH, BE = BF itd., możemy napisać:
AB + DC = AE + EB + + DG + GC = AH + BF + + DH + FC = AD + BC