Prowadzimy dwie proste równoległe do dwóch boków trójkąta tak, że dzielą one trójkąt na cztery części o równych polach. Znaleźć długości odcinków, na które proste dzielą trzeci bok trójkąta, jeżeli jego długość wynosi 2.
Rysunek:
Wiemy więc, że: \(\displaystyle{ 1. \Delta AFH \equiv \Delta EBD \\
2. \Delta AFH \ i \ \Delta EBD \ podobne \ do \ \Delta ABC \ w \ skali \ k=\frac{1}{\sqrt{2}} \\
3. \Delta EGF \ podobny \ do \Delta ABC \ w \ skali \ m= \frac{1}{2}}\)
Może mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tego zadania, ponieważ za każdym razem gdy korzystamy z powyższych założeń wychodzą 3 różne wyniki (tj. 1. wynik gdy korzystamy z założen 1 i 2, 2.- 2 i 3, 3.- 1 i 3)
Natomiast odpowiedzi są różne bo treść zadania jest niepoprawna (ewentualnie można powiedzieć, że jest podchwytliwa ). Nie można podzielić trójkąta dwoma prostymi równoległymi do jego boków w taki sposób aby powstały cztery figury o równych polach.
Zakładając, że proste HF i ED są poprowadzone w taki sposób, że spełniony jest warunek 2. (a tak musiałoby być gdyby wszystkie pola były równe) otrzymamy:
