Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 6 cm i 8 cm od końców dłuższego ramienia tego trapezu. Znajdź pole trapezu.
Rozwiązanie
r - promień
a, b - podstawy trapezu
d, c - ramiona, gdzie d to dłuższy bok, a c = 2r
z własności czworokąta opisanego na okręgu: a + b = h + d
czyli pole trapezu (po przekształceniach) wynosi (2r + d)*r
obliczyłem d, które równa się 10 cm, ale brakuje mi jeszcze promień.
Jak wyznaczyć długość r?
Oblicz pole trapezu prostokątnego
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Oblicz pole trapezu prostokątnego
Zauważ, że
\(\displaystyle{ \Large a+b=2r+\sqrt{6^2-r^2}+\sqrt{8^2-r^2}=2r+10=c+d}\)
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \Large \sqrt{6^2-r^2}+\sqrt{8^2-r^2}=10}\)
Otrzymasz r. Wyszło mi 4,8.
\(\displaystyle{ \Large a+b=2r+\sqrt{6^2-r^2}+\sqrt{8^2-r^2}=2r+10=c+d}\)
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \Large \sqrt{6^2-r^2}+\sqrt{8^2-r^2}=10}\)
Otrzymasz r. Wyszło mi 4,8.
Ostatnio zmieniony 28 maja 2005, o 19:54 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 1 raz.
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Oblicz pole trapezu prostokątnego
Ten promień lepiej obliczyć rozpisując dwa razy pole trójkąta prostokątnego
P=8*6/2
P=1/2*10*r
P=8*6/2
P=1/2*10*r
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Oblicz pole trapezu prostokątnego
fakt ... wiec tam z twierdzenia cosinusów mozna obliczyć te ramię ... oczywiscie wejdzie doatkowa zmienna alfa ...
no i za 10 trzeba wtedy bedzie pdstawic własnie to ramie ...
inaczej nie wiem czy sie da
no i za 10 trzeba wtedy bedzie pdstawic własnie to ramie ...
inaczej nie wiem czy sie da
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Oblicz pole trapezu prostokątnego
Sorki za zmianę części mojego postu ale po przemyśleniu sprawy moje pytanie było już nieaktualne a brzmiało ono następująco:
Skąd wiadomo, że trójkąt o bokach 6,8,d jest prostokątny?
Wynika to z tego że ogrąg wpisany w trapez powstaje w wyniku przecięcia się dwusiecznych, i aby można było wpisać w dany trapez okrąg wszystkie dwusieczne muszą się przeciąć w jednym punkcie. Po dokładnym rozpisaniu kątów widać dokładnie, ale to chyba w rozwiązaniu zadania trzeba opisać.
Skąd wiadomo, że trójkąt o bokach 6,8,d jest prostokątny?
Wynika to z tego że ogrąg wpisany w trapez powstaje w wyniku przecięcia się dwusiecznych, i aby można było wpisać w dany trapez okrąg wszystkie dwusieczne muszą się przeciąć w jednym punkcie. Po dokładnym rozpisaniu kątów widać dokładnie, ale to chyba w rozwiązaniu zadania trzeba opisać.