Oblicz pole trapezu prostokątnego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
the moon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 8 paź 2004, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 5 razy

Oblicz pole trapezu prostokątnego

Post autor: the moon »

Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 6 cm i 8 cm od końców dłuższego ramienia tego trapezu. Znajdź pole trapezu.

Rozwiązanie

r - promień

a, b - podstawy trapezu

d, c - ramiona, gdzie d to dłuższy bok, a c = 2r

z własności czworokąta opisanego na okręgu: a + b = h + d

czyli pole trapezu (po przekształceniach) wynosi (2r + d)*r

obliczyłem d, które równa się 10 cm, ale brakuje mi jeszcze promień.

Jak wyznaczyć długość r?
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Oblicz pole trapezu prostokątnego

Post autor: Zlodiej »

Zauważ, że

\(\displaystyle{ \Large a+b=2r+\sqrt{6^2-r^2}+\sqrt{8^2-r^2}=2r+10=c+d}\)

Rozwiązując układ:

\(\displaystyle{ \Large \sqrt{6^2-r^2}+\sqrt{8^2-r^2}=10}\)

Otrzymasz r. Wyszło mi 4,8.
Ostatnio zmieniony 28 maja 2005, o 19:54 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

Oblicz pole trapezu prostokątnego

Post autor: olazola »

Ten promień lepiej obliczyć rozpisując dwa razy pole trójkąta prostokątnego
P=8*6/2
P=1/2*10*r
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Oblicz pole trapezu prostokątnego

Post autor: Zlodiej »

fakt ... wiec tam z twierdzenia cosinusów mozna obliczyć te ramię ... oczywiscie wejdzie doatkowa zmienna alfa ...

no i za 10 trzeba wtedy bedzie pdstawic własnie to ramie ...

inaczej nie wiem czy sie da
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

Oblicz pole trapezu prostokątnego

Post autor: olazola »

Sorki za zmianę części mojego postu ale po przemyśleniu sprawy moje pytanie było już nieaktualne a brzmiało ono następująco:

Skąd wiadomo, że trójkąt o bokach 6,8,d jest prostokątny?

Wynika to z tego że ogrąg wpisany w trapez powstaje w wyniku przecięcia się dwusiecznych, i aby można było wpisać w dany trapez okrąg wszystkie dwusieczne muszą się przeciąć w jednym punkcie. Po dokładnym rozpisaniu kątów widać dokładnie, ale to chyba w rozwiązaniu zadania trzeba opisać.
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Oblicz pole trapezu prostokątnego

Post autor: Zlodiej »

Tez racja ... a ja chciałem odpowiedzieć jak najszybciej i nie wyszło ...

opis niżej mowi wszystko za siebie ...
ODPOWIEDZ