trapez przedluzenia ramion
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 7 wrz 2011, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
trapez przedluzenia ramion
W trapezie dłuższa podstawa ma długość m, a pozostałe trzy boki są równej długości. Przedłużenia ramion trapezu przecinają się pod kątem Kąt 2*alfa. Oblicz obwód trapezu.
trapez przedluzenia ramion
A ten kąt alfa jeszcze gdzieś występuje czy mam liczyć w zależności od niego?
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
trapez przedluzenia ramion
Proponuję skorzystać z tego, że jest to trapez (\(\displaystyle{ ABCD}\)) równoramienny, a co za tym idzie trójkąt \(\displaystyle{ ABE}\), który powstaje, też jest równoramienny. Uzależnij \(\displaystyle{ \left| AE\right|}\) od \(\displaystyle{ m}\) a dalej weź pod uwagę to, że masz 2 trójkąty podobne.
Piękne liczby to raczej nie wyjdą, zapewne jest jakieś lepsze rozwiązanie.
Piękne liczby to raczej nie wyjdą, zapewne jest jakieś lepsze rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 7 wrz 2011, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 301
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Elbląg
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 7 razy
trapez przedluzenia ramion
wynik to:
\(\displaystyle{ m(1+\frac{3}{2sin \alpha +1})}\)
sory że odświeżam stary temat, ale sam na to zadanie natrafiłem i przy okazji odpowiadam
\(\displaystyle{ m(1+\frac{3}{2sin \alpha +1})}\)
sory że odświeżam stary temat, ale sam na to zadanie natrafiłem i przy okazji odpowiadam
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
trapez przedluzenia ramion
Z trójkąta FBE
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{\frac{1}{2}m}{x+y}}\)
\(\displaystyle{ x+y=\frac{\frac{1}{2}m}{\sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ x+y=\frac{m}{2 \sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{m}{2 \sin\alpha}-x}\)
Z podobieństwa trójkątów ABE i DCE
\(\displaystyle{ \frac{y}{x}=\frac{y+x}{m}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{m}{2 \sin\alpha}-x}{x}=\frac{\frac{m}{2 \sin\alpha}-x+x}{m}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{m}{2 \sin\alpha}-x}{x}=\frac{\frac{m}{2 \sin\alpha}}{m}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{m}{2 \sin\alpha}-x}{x}=\frac{1}{2 \sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ x=2\sin\alpha(\frac{m}{2 \sin\alpha}-x})}\)
\(\displaystyle{ x=m-2x\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ x+2x\sin\alpha=m}\)
\(\displaystyle{ x(1+2\sin\alpha)=m}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{m}{1+2\sin\alpha}}\)
Obwód trapezu to
\(\displaystyle{ Ob=m+3x}\)
\(\displaystyle{ Ob=m+3\cdot\frac{m}{1+2\sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ Ob=m(1+\frac{3}{1+2\sin\alpha})}\)