trapez przedluzenia ramion

[truskawkaa]

W trapezie dłuższa podstawa ma długość m, a pozostałe trzy boki są równej długości. Przedłużenia ramion trapezu przecinają się pod kątem Kąt 2*alfa. Oblicz obwód trapezu.

[frankoo22]

A ten kąt alfa jeszcze gdzieś występuje czy mam liczyć w zależności od niego?

[Tmkk]

Proponuję skorzystać z tego, że jest to trapez (\(\displaystyle{ ABCD}\)) równoramienny, a co za tym idzie trójkąt \(\displaystyle{ ABE}\), który powstaje, też jest równoramienny. Uzależnij \(\displaystyle{ \left| AE\right|}\) od \(\displaystyle{ m}\) a dalej weź pod uwagę to, że masz 2 trójkąty podobne.

Piękne liczby to raczej nie wyjdą, zapewne jest jakieś lepsze rozwiązanie.

[ewusia]

Proponuję poprowadzić wysokość trapezu. Tworzy ona z ramieniem kąt alfa.
Dalej z funkcji trygonometrycznych.

[truskawkaa]

Potrzebny jest mi ostateczny wynik

[K4rol]

wynik to:
\(\displaystyle{ m(1+\frac{3}{2sin \alpha +1})}\)

sory że odświeżam stary temat, ale sam na to zadanie natrafiłem i przy okazji odpowiadam

[anna_]

zadanie 17.png (10.41 KiB) Przejrzano 4279 razy

Też odświeżam, ale jak już rozwiązałam, to podam. Może komuś się przyda.

Z trójkąta FBE
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{\frac{1}{2}m}{x+y}}\)

\(\displaystyle{ x+y=\frac{\frac{1}{2}m}{\sin\alpha}}\)

\(\displaystyle{ x+y=\frac{m}{2 \sin\alpha}}\)

\(\displaystyle{ y=\frac{m}{2 \sin\alpha}-x}\)

Z podobieństwa trójkątów ABE i DCE
\(\displaystyle{ \frac{y}{x}=\frac{y+x}{m}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\frac{m}{2 \sin\alpha}-x}{x}=\frac{\frac{m}{2 \sin\alpha}-x+x}{m}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\frac{m}{2 \sin\alpha}-x}{x}=\frac{\frac{m}{2 \sin\alpha}}{m}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\frac{m}{2 \sin\alpha}-x}{x}=\frac{1}{2 \sin\alpha}}\)

\(\displaystyle{ x=2\sin\alpha(\frac{m}{2 \sin\alpha}-x})}\)

\(\displaystyle{ x=m-2x\sin\alpha}\)

\(\displaystyle{ x+2x\sin\alpha=m}\)

\(\displaystyle{ x(1+2\sin\alpha)=m}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{m}{1+2\sin\alpha}}\)

Obwód trapezu to
\(\displaystyle{ Ob=m+3x}\)

\(\displaystyle{ Ob=m+3\cdot\frac{m}{1+2\sin\alpha}}\)

\(\displaystyle{ Ob=m(1+\frac{3}{1+2\sin\alpha})}\)