twierdzenie odwrotne do tw. o sześciokącie wpisanym w okrąg

[KubabuK]

Witam.
Była już poruszana na forum kwestia twierdzenia, że w wielokącie wpisanym w okrąg o parzystej liczbie wierzchołków, suma miar kątów przy wierzchołkach o numerach nieparzystych jest równa sumie miar kątów przy wierzchołkach o numerach parzystych i zostało ono tutaj uzasadnione.
Interesuje mnie jednak twierdzenie odwrotne, ściślej, w konkretnym przypadku gdy liczba wierzchołków wynosi 6, tzn. ,,jeżeli w sześciokącie \(\displaystyle{ ABCDEG}\) suma miar kątów przy wierzchołkach \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ E}\) wynosi \(\displaystyle{ 360^{\circ}}\), to na tym sześciokącie można opisać okrąg.``
Wcześniej wydawało mi się, że jest ono prawdziwe, ale teraz dochodzę do wniosku, że chyba nie. Bo co, jeśli wezmę sześciokąt \(\displaystyle{ ABCDEG}\) wpisany w okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\) i wezmę taki punkt \(\displaystyle{ C_{1}}\) leżący na odcinku \(\displaystyle{ OC}\), że \(\displaystyle{ OC>OC_{1}}\) i taki punkt \(\displaystyle{ E_{1}}\) leżący na półprostej \(\displaystyle{ OE}\), że \(\displaystyle{ OE_{1}>OE}\) oraz suma miar kątów kątów \(\displaystyle{ BCD}\) i \(\displaystyle{ DEG}\) jest równa sumie miar kątów \(\displaystyle{ BC_{1}D}\) i \(\displaystyle{ DE_{1}G}\)? Wówczas w sześciokącie \(\displaystyle{ ABC_{1}DE_{1}G}\) spełniony jest pierwszy warunek, ale nie można na nim opisać okręgu.
Czy to jest dobry kontrprzykład, czy też z jakiegoś powodu nie i twierdzenie odwrotne jest jednak prawdziwe? Wydaje mi się, że dobry, ale wolę się upewnić, bo gdyby było prawdziwe, to wiele by to ułatwiało... A może jest prawdziwe, jeśli dołożymy jakiś warunek?
Używałem litery G, bo gdy próbowałem używać litery F, pisało mi ,,błąd w formule, skoryguj``.

[timon92]

dla parzystokątów o liczbie boków większej niż \(\displaystyle{ 4}\) twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe

twój kontrprzykład jest dobry


co do błędu w formule - to jest jakoś tak, że jak w swojej formule masz zlepkę liter

Kod: Zaznacz cały

DEF

to wyskakuje błąd

można sobie z tym poradzić stawiając spację:

Kod: Zaznacz cały

[tex]DE F[/tex]

daje \(\displaystyle{ DE F}\)


pozdro

[KubabuK]

Dzięki