udowadnianie - czworokąty

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
ertentos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 1 lut 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

udowadnianie - czworokąty

Post autor: ertentos »

W czworokącie ABCD środki boków połączono kolejno otrzymując nowy czworokąt KLMN. Udowodnij, że obwód czworokąta KLMN jest równy sumie długości przekątnych czworokąta ABCD.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

udowadnianie - czworokąty

Post autor: »

Wskazówka: twierdzenie Talesa.

Q.
ertentos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 1 lut 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

udowadnianie - czworokąty

Post autor: ertentos »

Witam. Dziękuję za odpowiedź. Gdzie mam zobaczyć twierdzenie Talesa, czy istnieje alternatywa? Pozdrawiam.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

udowadnianie - czworokąty

Post autor: »

Niech \(\displaystyle{ K}\) będzie środkiem \(\displaystyle{ AB}\), a \(\displaystyle{ L}\) środkiem \(\displaystyle{ BC}\). Skoro \(\displaystyle{ \frac{BK}{KA}=\frac {BL}{LC}}\), to z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa dostajemy, że odcinki \(\displaystyle{ KL}\) i \(\displaystyle{ AC}\) są równoległe. W takim razie z twierdzenia Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{KL}{AC}=\ldots}\)

Q.
ertentos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 1 lut 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

udowadnianie - czworokąty

Post autor: ertentos »

Dziękuję. Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ