Udowodnij ze proste sa prostopadle

[Piotrek5000]

Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie P tak, że: |PC| = |PB| i |PA| = |PD| Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABP. Udowodnij, że proste OP i DC są prostopadłe.

[Szynka]

Zauważ, że wierzchołki tworzą trapez równoramienny. Potem w 2 linijkach wychodzi z faktu, że miara kąta wpisanego jest dwa razy mniejsza niż środkowego. Po prostu oznacz pewne 2 kąty, a dalej już łatwo- jedynie przedłuż prostą \(\displaystyle{ OP}\) do przecięcia z \(\displaystyle{ CD}\) i wykaż, że istotnie jest tam kąt prosty.