nie mam pojęcia jak to zrobić

[dzastysia2707]

Bardzo proszę o pomoc

1. W trójkącie prostokątnym cotangens jednego z kątów ostrych jest równy 2. Oblicz stosunek promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

2.Na okręgu o promieniu 6 opisano trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 22 cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

3. w rombie o boku długości 8 cm i kącie 30 .promień okręgu wpisanego w ten romb ma długość?

[florek177]

1.
z kąta masz np. \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{a}{b} = 2 \,\,\,}\) ; z pitagorasa wyznacz przeciwprostokątną.

z porównania pól dla promienia wpisanego: \(\displaystyle{ a \cdot b = ( a + b + c ) \cdot r \,\, \rightarrow r = .... \,\,}\);

analogicznie dla promienia opisanego.

2.
z pola mamy : \(\displaystyle{ Ob = ( a + b + c ) = \frac{a \cdot b}{r}}\);

\(\displaystyle{ \, ( a + b )^2 = \, ..... \, = c^{2} + 2 \cdot a \cdot b \rightarrow \, a \cdot b = \frac{(a + b )^{2} - c^2}{2}\,\,}\);

podstawiamy do pierwszego: \(\displaystyle{ \,\, ... = \,\, \frac{ ( a + b + c ) \, ( a + b - c )}{2r}}\);

i po skróceniu wyznaczamy \(\displaystyle{ \,\,\, ( a + b ) =\,\,\, .... \,\,}\) i masz obwód.

3.

analogicznie pokombinuj sama