ZAD
W czworokącie wypukłym \(\displaystyle{ ABCD}\) punkt \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem przekątnej \(\displaystyle{ AC}\). Wykazać, że jeżeli:
\(\displaystyle{ \left| \sphericalangle BAD\right| =\left| \sphericalangle BMC\right| = \left| \sphericalangle CMD\right|}\)
to na czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) można opisać okrąg
------------
Moje rozwiązanie
------------
Oznaczyłem, że te wszystkie równe kąty to \(\displaystyle{ \alpha}\)
I teraz tak:
Biorę pod uwagę okrąg opisany na trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\). Kąt \(\displaystyle{ DMB}\) jest dwa razy większy od \(\displaystyle{ DAB}\) zatem punkt \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\).
\(\displaystyle{ MA}\) to promień okręgu tego okręgu a skoro \(\displaystyle{ MA=MC}\) to punkt \(\displaystyle{ C}\) też należy do tego okręgu, a wiec dowiodłem to.
ps. To co powyższe wtedy, gdy \(\displaystyle{ \alpha \neq 90^\circ}\), no ale jak \(\displaystyle{ \alpha =90^\circ}\) to proste liczenie...
Jest Ok??
Wykaż, że można opisać okrąg...
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 18:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WW
- Podziękował: 2 razy
Wykaż, że można opisać okrąg...
Ostatnio zmieniony 4 lut 2012, o 00:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Poprawa wiadomości. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Wykaż, że można opisać okrąg...
"..zatem..." na podstanie czego (jakiego twierdzenia)?Mirek76 pisze:
Biorę pod uwagę okrąg opisany na trójkącie ABD. Kąt DMB jest dwa razy większy od DAB zatem punkt M jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABD.
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 3 paź 2010, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: War-Maz
- Podziękował: 14 razy
Wykaż, że można opisać okrąg...
Kąt DMB i kąt DAB są oparte na tym samym łuku. Kąt DAB jest kątem wpisanym, a skoro DMB jest dwa razy mniejszy jest kątem środkowym.JankoS pisze:"..zatem..." na podstanie czego (jakiego twierdzenia)?Mirek76 pisze:
Biorę pod uwagę okrąg opisany na trójkącie ABD. Kąt DMB jest dwa razy większy od DAB zatem punkt M jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABD.
Więc to raczej ok...
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Wykaż, że można opisać okrąg...
Tak by było, gdyby M był środkiem okręgu, a to właśnie mamy pokazać.
Inaczej: w trójkącie ABD można znaleźć więcej punktów, takich, że kąt BXD jest dwa razt większy od kąta ABD.
Inaczej: w trójkącie ABD można znaleźć więcej punktów, takich, że kąt BXD jest dwa razt większy od kąta ABD.