kwadrat wpisany w kwadrat

[mala_bajo]

zad. 1
wykaż że jesli miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w koło tworzą ciag arytmetyczny, to co najmniej dwa kąty tego czworokąta są proste.

zad.2
w kwadrat o boku długości 2dm wpisano drugi kwadrat, którego wierzchołkami są środki boków pierwszego kwadratu. w ten sam sposób wpisano trzeci kwadrat w drugi kwadrat. czynność tę powtarzano nieskończenie wiele razy. oblicz sumę pól wszystkich kwadratów.

czy ktoś pomoże mi rozwiazać te zadania?


dziekujeeeeeeee

[Piotrek89]

2. mamy ciąg :

\(\displaystyle{ a^{2},\frac {1}{2}a^{2},\frac {1}{4}a^{2},...}\)

ciag geometryczny \(\displaystyle{ q=\frac {1}{2}}\)

dalej sobie poradzisz

[kuch2r]

jezeli czworokat jest wpisany w okrag, to suma przeciwleglych katow w czworokacie jest rowna 180.
Oznaczmy sobie:
\(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma, \kappa}\) - katy w czworokacie.
Zalozmy, ze:
\(\displaystyle{ \alpha, \kappa}\) i \(\displaystyle{ \beta, \gamma}\) sa przeciwlegle.
Zatem:
\(\displaystyle{ \alpha +\kappa = 180^o (*)\\ \beta + \gamma =180^o}\)

Ponadto:
\(\displaystyle{ \alpha, \beta, \kappa}\) tworza ciag arytmetyczny.
Stad:
\(\displaystyle{ 2 \beta=\alpha+\kappa}\)
Na podstaiwe (*)
\(\displaystyle{ 2\beta =180^o\\\beta=90^o}\)
Jesli \(\displaystyle{ \beta=90^o}\) to \(\displaystyle{ \gamma=90^o}\)