Optymalny wybór punktów na ramionach

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 2 lut 2012, o 13:31

Dany jest punkt \(\displaystyle{ P}\) wewnątrz kąta ostrego. Jak wybrać na ramionach kąta punkty \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) tak, aby obwód trójkąta \(\displaystyle{ PMN}\) był najmniejszy?

Zaćmiło mnie, wiem, że trzeba pewnie coś symetrycznie odbić, ale nie wiem co.

KubabuK · Post autor: **KubabuK** » 2 lut 2012, o 14:10

Nie jestem pewien, ale chyba mam. Trzeba odbić symetrycznie punkt \(\displaystyle{ P}\) względem obu ramion i poprowadzić odcinek \(\displaystyle{ P_{1}P_{2}}\) (końce to obrazy uzyskane poprzez to odbicie). Punkty \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) są punktami przecięcia tego odcinka z ramionami.

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 2 lut 2012, o 17:34

Zgadza się. Teraz zupełnie nie rozumiem, jak to nam umknęło.