Pole trapezu równoramiennego

[Michal92grzym]

Witam. mam takie oto zadanie:
Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne trapezu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się w stosunku 1 do 2. Obwód trapezu jest równy \(\displaystyle{ 9 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5}}\) Oblicz pole tego trapezu.
W internecie znalazłem rozwiązanie tego zadania i zakładając że a i b to podstawy, a c to ramiona trapezu mamy równanie
\(\displaystyle{ a+b=9 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2c=6 \sqrt{5}}\)
i teraz moje pytanie czy istnieje również drugi przypadek że
\(\displaystyle{ a+b=6 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ 2c=9 \sqrt{2}}\)
jakby co to podaje jeszcze link do strony gdzie znalazłem rozwiązanie:

[anna_]

AU

4057af301dcf6800.png (7.28 KiB) Przejrzano 90 razy

[/url]

Geniusz powinien na początku to policzyć:

\(\displaystyle{ x^2+4x^2=c^2 \Rightarrow c=x \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ 4x^2+4x^2=a^2 \Rightarrow a=2x \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x^2+x^2=b^2 \Rightarrow b=x \sqrt{2}}\)