Obliczanie kątów w trójkącie, udowodnij zależność

Filip311 · Post autor: **Filip311** » 30 sty 2012, o 16:11

Witam, mam dwa zadania z planimetrii.

1. W trójkącie prostokątnym ABC kąt o wierzchołku C jest prosty, punkt O to środek okręgi wpisanego. Oblicz miarę kąta ostrego między prostymi AO oraz BO.

2. Udowodnij, że:
a) odcinek łączący wierzchołek ze środkiem boku przeciwległego (środkowa trójkąta) ma długość mniejszą od połowy sumy długości pozostałych boków tego trójkąta;
b) odcinek łączący wierzchołek z dowolnym punktem boku przeciwległego ma długość mniejsza od połowy sumy długości pozostałych boków tego trójkąta.

Jeśliby to nie był kłopot, to w tym 1 zadaniu prosiłbym z wyjaśnieniem.

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 30 sty 2012, o 16:20

1. Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu się dwusiecznych tego trójkąta.

Filip311 · Post autor: **Filip311** » 30 sty 2012, o 16:29

Tak, ale chodzi o obliczenie kąta pomiędzy tymi dwusiecznymi

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 30 sty 2012, o 16:32

Wiem o co chodzi, dałem tylko wskazówkę. Oznacz sobie kąty i skorzystaj z tego, co napisałem.

Edit.
Jeżeli chodzi o zadanie 2, proponuje skorzystać z nierówności trójkąta (czyli że miara jednego boku musi być mniejsza sumie miar dwóch pozostałych).

karol1995 · Post autor: **karol1995** » 30 sty 2012, o 16:51

piszecie rzeczy oczywiste, ale nie chce wyniku alfa + beta tylko konkretny wynik w stopniach

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 30 sty 2012, o 16:53

A czy gdzieś napisałem, że wynik nie wyjdzie w stopniach?

Filip311 · Post autor: **Filip311** » 30 sty 2012, o 17:38

A jakaś dalsza podpowiedź do 1 zadania? : )

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 30 sty 2012, o 17:41

Ile wynosi suma miar w trójkątach ABC oraz w AOB? (wiem, ze 180, chodzi mi o zapisanie równania ze wszystkimi kątami, co pozwoli zauważyć coś istotnego).

Filip311 · Post autor: **Filip311** » 30 sty 2012, o 17:57

Jeny, wielkie dzięki, udało sie : )