Znajdź pole dowolnego czworokąta o podanych przekątnych

loki · Post autor: **loki** » 11 gru 2004, o 13:14

Problem brzmi następująco: Jak znaleźć pole dowolnego czworokąta o przekątnych d1 i d2 i kącie alfa takich jak na rysunku? Proszę o pomoc.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 11 gru 2004, o 15:12

Mam pomysł ale nie wiem czy dobrze ...

Poprowadz równoległe do przekatnych przechodzące przez wierzchołki czworokąta ...
Powinien powstać równoległobok ... dzieląc go na pół tak ze kat alfa znajdować sie bedzie naprzeciw przekatnej dzielącej równoległobok otrzymasz 2 trojkąty o równych polach ...
Zauważ ze mozesz obliczyc pole tego trójkąta ze wzoru P=1/2absin(A) gdzie a,b to d_1, d_2 a kąt A to kąt alfa ... z tego wychodzi że pole rownoległoboku wynosi d_1*d_2*sin(alfa)...
Zauważ, że pole czworokąta to połowa pola równoległoboku ... wiec pole wynosi
d_1*d_2*sin(alfa)/2

Elvis · Post autor: **Elvis** » 11 gru 2004, o 16:09

To by się chyba zgadzało.