zadania - romb, trapez, kwadrat

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

zadania - romb, trapez, kwadrat

Post autor: davidd »

1. Dany jest kwadrat, w którym pole koła opisanego na tym kwadracie jest o \(\displaystyle{ 8 \pi}\) wieksze od pola koła wpisanego w ten kwadrat. Oblicz pole kwadratu.
Nie wiem kompletnie jak to zrobić...

2. Wiedząc, że w pewnym rombie pole \(\displaystyle{ = 384}\) zaś stosunek dł przekątnych wynosi \(\displaystyle{ 3:4}\) wyznacz obwód rombu.
d\(\displaystyle{ _{1} = 4x}\)
d\(\displaystyle{ _{2} = 3x}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 4x \cdot 3x = 384\\
6x=384\\
x=64}\)


chciałem obliczyć \(\displaystyle{ d _{1}}\) i \(\displaystyle{ d _{2}}\) a potem \(\displaystyle{ a}\) z twierdzenia pitagorasa, ale coś dziwnie duże liczby wychodzą... dobrze to robie?

3. Wiedząc, że w pewnym trapezie podstawy mają \(\displaystyle{ 28}\) i \(\displaystyle{ 7}\) cm, a ramiona \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 17}\).
a) wyznacz dł. odcinka łączącego środki ramion (to oczywiste)
b) oblicz wysokość i pole
Z podpunktem b mam problemy...

4.Wiedząc, że dł boku kwadratu jest o \(\displaystyle{ 4 cm}\) krótsza od przekątnej, oblicz pole takiego kwadratu.
\(\displaystyle{ a= a \sqrt{2} - 4\\
a \sqrt{2} - a = 4\\
a( \sqrt{2} -1) = 4\\
a= \frac{4}{\sqrt{2}-1} \\
a= \frac{4(\sqrt{2} -1)}{(\sqrt{2}-1) (\sqrt{2}+1} \\
a= 4\sqrt{2} - 4\\
P= 16 cm ^{2}}\)

Dobrze obliczyłem?
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 16:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
janka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

zadania - romb, trapez, kwadrat

Post autor: janka »

W zad1

\(\displaystyle{ P _{o} =8\Pi}\)

\(\displaystyle{ r ^{2}=8}\)

\(\displaystyle{ r= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}}\)

przekątna kwadratu d

\(\displaystyle{ d=2r=4 \sqrt{2}}\)

teraz oblicz pole kwadratu.

-- 28 sty 2012, o 17:26 --

W zad 2

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 4x \cdot 3x=384}\)

\(\displaystyle{ 6x ^{2}=384}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} =64}\)

\(\displaystyle{ x=8}\)

i dalej już wiesz.

-- 28 sty 2012, o 17:36 --

Zad 3

poprowadż dwie wysokości,otrzymasz dwa trójkąty o bokach :

jeden 17,h,x

drugi 10,h,28-(7-x),czyli 10,h,21-x

Rozwiąż układ równań

\(\displaystyle{ h ^{2}=100-(21-x) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ h ^{2}=17 ^{2} -x ^{2}}\)

stąd x=15

i oblicz h

-- 28 sty 2012, o 17:45 --

W zad 4
bok kwadratu policzyłeś dobrze ,ale pole żle. Pole

\(\displaystyle{ P=(4 \sqrt{2}-4 ) ^{2}=16(2+2 \sqrt{2} +1) =16(3+2 \sqrt{2} )}\)

( wzór skróconego mnożenia)
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

zadania - romb, trapez, kwadrat

Post autor: davidd »

rzeczywiście, w 2 zapomniałem o x i w 4 nie zastosowałem wzoru.

cały czas nie rozumiem tego pierwszego zadania. mógłbyś mi jakoś wytłumaczyć trochę?
Ja to widzę na razie tak:
\(\displaystyle{ P = \pi r ^{2}

P _{2} = \pi r ^{2} + 8 \pi}\)


do zad.3 zrobiłem rysunek:

chyba tak powinien wyglądać, nie? 2 razy x nie moze byc przecież, bo tamte długości będą się zapewne różnić...
Awatar użytkownika
janka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

zadania - romb, trapez, kwadrat

Post autor: janka »

Teraz włączyłam komputer. Nie przeczytałam dokładnie treści .Sory.

Promień R koła opisanego na kwadracie jest równy

\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}d= \frac{1}{2} (a \sqrt{2})}\)

Promień r koła wpisanego

\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} a}\)

Pole koła opisanego

\(\displaystyle{ P=\pi( \frac{1}{2} a \sqrt{2}) ^{2} = \frac{1}{2} a ^{2}\pi}\)

Pole koła wpisanego

\(\displaystyle{ P=\pi( \frac{1}{2}a) ^{2} = \frac{1}{4}a ^{2}\pi}\)

Z treści zadania

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a ^{2} \pi+8\pi= \frac{1}{2}a ^{2} \pi}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} a ^{2}\pi=8\pi}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}=32}\)

Pole kwadratu równe jest 32

-- 28 sty 2012, o 21:43 --

W zad 3

twoje \(\displaystyle{ y=28 -7-x=21-x}\). Zauważ,że górna podstawa i odcinek między \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) są równe i mają po \(\displaystyle{ 7\mbox{ cm}}\).

-- 28 sty 2012, o 21:46 --

Ja jestem od niedawna na Forum.Nie umiem wklejać rysunków,możesz mi wytłumaczyć jak to zrobić? Będę wdzięczna.
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 21:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

zadania - romb, trapez, kwadrat

Post autor: davidd »

ja wchodzę na stronę tinypic.com i tam uploaduje. Później pokazują mi się linki, kopiuje bezpośredni link do obrazka i wklejam go na forum.

Zadanie 1 zrozumiałem, dzięki.

w zadaniu 3 z twierdzenia pitagorasa chyba nie wyliczę, bo mam dwie niewiadome, a nawet 3 - \(\displaystyle{ h, x}\) i \(\displaystyle{ x ^{2}}\)
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 21:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pamiętaj, że LaTeX nie widzi spacji.
Awatar użytkownika
janka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

zadania - romb, trapez, kwadrat

Post autor: janka »

w układzie równań

porównaj prawe strony

\(\displaystyle{ 100-(21-x ) ^{2} =17 ^{2}-x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 100-441+42x-x ^{2}=289-x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 42x=630}\)

\(\displaystyle{ x=15}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

zadania - romb, trapez, kwadrat

Post autor: anna_ »

AU
AU
e4acd42a640a7074.png (4.42 KiB) Przejrzano 164 razy
[/url]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+7+y=28 \\ 10^2-x^2=17^2-y^2 \end{cases}}\)

Potem \(\displaystyle{ h}\) z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ AED}\) lub \(\displaystyle{ FBC}\)
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

zadania - romb, trapez, kwadrat

Post autor: davidd »

hmm, nie rozumiem zbytnio tego drugiego równania, anna. Dlaczego tak to wygląda? Dziękuję za zainteresowanie.
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 22:04 przez davidd, łącznie zmieniany 1 raz.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

zadania - romb, trapez, kwadrat

Post autor: anna_ »

Drugie równaie to dwa Pitagorasy dla lewego i prawego trójkąta

\(\displaystyle{ h^2=10^2-x^2}\) i \(\displaystyle{ h^2=17^2-y^2}\)

czyli

\(\displaystyle{ 10^2-x^2=17^2-y^2}\)
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

zadania - romb, trapez, kwadrat

Post autor: davidd »

Mam jeszcze 2 zadania, które sprawiają mi problem.

1.W równoległoboku \(\displaystyle{ a = 10 b=16}\), a kąt ostry ma \(\displaystyle{ 30}\) stopni.
a) oblicz długość dłuższej wysokości
b) oblicz pole
c) oblicz długość krótszej przekątnej

2. Kąt ostry rombu ma \(\displaystyle{ 60}\) stopni, a promień okręgu wpisanego jest równy \(\displaystyle{ 6}\). Oblicz:
a) obówd
b) długości przekątnych
Awatar użytkownika
janka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

zadania - romb, trapez, kwadrat

Post autor: janka »

zad 1
b)
\(\displaystyle{ P=absin \alpha}\)

\(\displaystyle{ P=10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}=80}\)
a)

\(\displaystyle{ P=a \cdot h _{a}lubP=b \cdot h _{b}}\)

\(\displaystyle{ 80=16 \cdot h _{a} \cdot}\)

lub

\(\displaystyle{ 80=10 \cdot h _{b}}\)

obliczasz obie wysokości

-- 29 sty 2012, o 00:21 --

c)

krótszą przekątną obliczysz ze wzoru cosinusów:

\(\displaystyle{ c ^{2}=a ^{2} +b ^{2} -2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ c ^{2}=16 ^{2}+10 ^{2}-2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)-- 29 sty 2012, o 00:29 --zad 2
a)

Średnica okręgu wpisanego równa jest wysokości rombu,h=12

\(\displaystyle{ \sin60 ^{0}= \frac{h}{a}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{12}{a}}\)

\(\displaystyle{ a=8 \sqrt{3}}\)

Obwód=4a

b)Narysuj w rombie krótszą przekątną,podzieli ona romb na dwa trójkąty równoboczne.

Jedna przekątna jest równa długości boku a, druga równa długości dwóch wysokości trójkąta równobocznego
ODPOWIEDZ