zadania - romb, trapez, kwadrat
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
zadania - romb, trapez, kwadrat
1. Dany jest kwadrat, w którym pole koła opisanego na tym kwadracie jest o \(\displaystyle{ 8 \pi}\) wieksze od pola koła wpisanego w ten kwadrat. Oblicz pole kwadratu.
Nie wiem kompletnie jak to zrobić...
2. Wiedząc, że w pewnym rombie pole \(\displaystyle{ = 384}\) zaś stosunek dł przekątnych wynosi \(\displaystyle{ 3:4}\) wyznacz obwód rombu.
d\(\displaystyle{ _{1} = 4x}\)
d\(\displaystyle{ _{2} = 3x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 4x \cdot 3x = 384\\
6x=384\\
x=64}\)
chciałem obliczyć \(\displaystyle{ d _{1}}\) i \(\displaystyle{ d _{2}}\) a potem \(\displaystyle{ a}\) z twierdzenia pitagorasa, ale coś dziwnie duże liczby wychodzą... dobrze to robie?
3. Wiedząc, że w pewnym trapezie podstawy mają \(\displaystyle{ 28}\) i \(\displaystyle{ 7}\) cm, a ramiona \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 17}\).
a) wyznacz dł. odcinka łączącego środki ramion (to oczywiste)
b) oblicz wysokość i pole
Z podpunktem b mam problemy...
4.Wiedząc, że dł boku kwadratu jest o \(\displaystyle{ 4 cm}\) krótsza od przekątnej, oblicz pole takiego kwadratu.
\(\displaystyle{ a= a \sqrt{2} - 4\\
a \sqrt{2} - a = 4\\
a( \sqrt{2} -1) = 4\\
a= \frac{4}{\sqrt{2}-1} \\
a= \frac{4(\sqrt{2} -1)}{(\sqrt{2}-1) (\sqrt{2}+1} \\
a= 4\sqrt{2} - 4\\
P= 16 cm ^{2}}\)
Dobrze obliczyłem?
Nie wiem kompletnie jak to zrobić...
2. Wiedząc, że w pewnym rombie pole \(\displaystyle{ = 384}\) zaś stosunek dł przekątnych wynosi \(\displaystyle{ 3:4}\) wyznacz obwód rombu.
d\(\displaystyle{ _{1} = 4x}\)
d\(\displaystyle{ _{2} = 3x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 4x \cdot 3x = 384\\
6x=384\\
x=64}\)
chciałem obliczyć \(\displaystyle{ d _{1}}\) i \(\displaystyle{ d _{2}}\) a potem \(\displaystyle{ a}\) z twierdzenia pitagorasa, ale coś dziwnie duże liczby wychodzą... dobrze to robie?
3. Wiedząc, że w pewnym trapezie podstawy mają \(\displaystyle{ 28}\) i \(\displaystyle{ 7}\) cm, a ramiona \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 17}\).
a) wyznacz dł. odcinka łączącego środki ramion (to oczywiste)
b) oblicz wysokość i pole
Z podpunktem b mam problemy...
4.Wiedząc, że dł boku kwadratu jest o \(\displaystyle{ 4 cm}\) krótsza od przekątnej, oblicz pole takiego kwadratu.
\(\displaystyle{ a= a \sqrt{2} - 4\\
a \sqrt{2} - a = 4\\
a( \sqrt{2} -1) = 4\\
a= \frac{4}{\sqrt{2}-1} \\
a= \frac{4(\sqrt{2} -1)}{(\sqrt{2}-1) (\sqrt{2}+1} \\
a= 4\sqrt{2} - 4\\
P= 16 cm ^{2}}\)
Dobrze obliczyłem?
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 16:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
zadania - romb, trapez, kwadrat
W zad1
\(\displaystyle{ P _{o} =8\Pi}\)
\(\displaystyle{ r ^{2}=8}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}}\)
przekątna kwadratu d
\(\displaystyle{ d=2r=4 \sqrt{2}}\)
teraz oblicz pole kwadratu.
-- 28 sty 2012, o 17:26 --
W zad 2
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 4x \cdot 3x=384}\)
\(\displaystyle{ 6x ^{2}=384}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =64}\)
\(\displaystyle{ x=8}\)
i dalej już wiesz.
-- 28 sty 2012, o 17:36 --
Zad 3
poprowadż dwie wysokości,otrzymasz dwa trójkąty o bokach :
jeden 17,h,x
drugi 10,h,28-(7-x),czyli 10,h,21-x
Rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ h ^{2}=100-(21-x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=17 ^{2} -x ^{2}}\)
stąd x=15
i oblicz h
-- 28 sty 2012, o 17:45 --
W zad 4
bok kwadratu policzyłeś dobrze ,ale pole żle. Pole
\(\displaystyle{ P=(4 \sqrt{2}-4 ) ^{2}=16(2+2 \sqrt{2} +1) =16(3+2 \sqrt{2} )}\)
( wzór skróconego mnożenia)
\(\displaystyle{ P _{o} =8\Pi}\)
\(\displaystyle{ r ^{2}=8}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}}\)
przekątna kwadratu d
\(\displaystyle{ d=2r=4 \sqrt{2}}\)
teraz oblicz pole kwadratu.
-- 28 sty 2012, o 17:26 --
W zad 2
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 4x \cdot 3x=384}\)
\(\displaystyle{ 6x ^{2}=384}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =64}\)
\(\displaystyle{ x=8}\)
i dalej już wiesz.
-- 28 sty 2012, o 17:36 --
Zad 3
poprowadż dwie wysokości,otrzymasz dwa trójkąty o bokach :
jeden 17,h,x
drugi 10,h,28-(7-x),czyli 10,h,21-x
Rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ h ^{2}=100-(21-x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=17 ^{2} -x ^{2}}\)
stąd x=15
i oblicz h
-- 28 sty 2012, o 17:45 --
W zad 4
bok kwadratu policzyłeś dobrze ,ale pole żle. Pole
\(\displaystyle{ P=(4 \sqrt{2}-4 ) ^{2}=16(2+2 \sqrt{2} +1) =16(3+2 \sqrt{2} )}\)
( wzór skróconego mnożenia)
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
zadania - romb, trapez, kwadrat
rzeczywiście, w 2 zapomniałem o x i w 4 nie zastosowałem wzoru.
cały czas nie rozumiem tego pierwszego zadania. mógłbyś mi jakoś wytłumaczyć trochę?
Ja to widzę na razie tak:
\(\displaystyle{ P = \pi r ^{2}
P _{2} = \pi r ^{2} + 8 \pi}\)
do zad.3 zrobiłem rysunek:
chyba tak powinien wyglądać, nie? 2 razy x nie moze byc przecież, bo tamte długości będą się zapewne różnić...
cały czas nie rozumiem tego pierwszego zadania. mógłbyś mi jakoś wytłumaczyć trochę?
Ja to widzę na razie tak:
\(\displaystyle{ P = \pi r ^{2}
P _{2} = \pi r ^{2} + 8 \pi}\)
do zad.3 zrobiłem rysunek:
chyba tak powinien wyglądać, nie? 2 razy x nie moze byc przecież, bo tamte długości będą się zapewne różnić...
- janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
zadania - romb, trapez, kwadrat
Teraz włączyłam komputer. Nie przeczytałam dokładnie treści .Sory.
Promień R koła opisanego na kwadracie jest równy
\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}d= \frac{1}{2} (a \sqrt{2})}\)
Promień r koła wpisanego
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} a}\)
Pole koła opisanego
\(\displaystyle{ P=\pi( \frac{1}{2} a \sqrt{2}) ^{2} = \frac{1}{2} a ^{2}\pi}\)
Pole koła wpisanego
\(\displaystyle{ P=\pi( \frac{1}{2}a) ^{2} = \frac{1}{4}a ^{2}\pi}\)
Z treści zadania
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a ^{2} \pi+8\pi= \frac{1}{2}a ^{2} \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} a ^{2}\pi=8\pi}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}=32}\)
Pole kwadratu równe jest 32
-- 28 sty 2012, o 21:43 --
W zad 3
twoje \(\displaystyle{ y=28 -7-x=21-x}\). Zauważ,że górna podstawa i odcinek między \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) są równe i mają po \(\displaystyle{ 7\mbox{ cm}}\).
-- 28 sty 2012, o 21:46 --
Ja jestem od niedawna na Forum.Nie umiem wklejać rysunków,możesz mi wytłumaczyć jak to zrobić? Będę wdzięczna.
Promień R koła opisanego na kwadracie jest równy
\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}d= \frac{1}{2} (a \sqrt{2})}\)
Promień r koła wpisanego
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} a}\)
Pole koła opisanego
\(\displaystyle{ P=\pi( \frac{1}{2} a \sqrt{2}) ^{2} = \frac{1}{2} a ^{2}\pi}\)
Pole koła wpisanego
\(\displaystyle{ P=\pi( \frac{1}{2}a) ^{2} = \frac{1}{4}a ^{2}\pi}\)
Z treści zadania
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a ^{2} \pi+8\pi= \frac{1}{2}a ^{2} \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} a ^{2}\pi=8\pi}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}=32}\)
Pole kwadratu równe jest 32
-- 28 sty 2012, o 21:43 --
W zad 3
twoje \(\displaystyle{ y=28 -7-x=21-x}\). Zauważ,że górna podstawa i odcinek między \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) są równe i mają po \(\displaystyle{ 7\mbox{ cm}}\).
-- 28 sty 2012, o 21:46 --
Ja jestem od niedawna na Forum.Nie umiem wklejać rysunków,możesz mi wytłumaczyć jak to zrobić? Będę wdzięczna.
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 21:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
zadania - romb, trapez, kwadrat
ja wchodzę na stronę tinypic.com i tam uploaduje. Później pokazują mi się linki, kopiuje bezpośredni link do obrazka i wklejam go na forum.
Zadanie 1 zrozumiałem, dzięki.
w zadaniu 3 z twierdzenia pitagorasa chyba nie wyliczę, bo mam dwie niewiadome, a nawet 3 - \(\displaystyle{ h, x}\) i \(\displaystyle{ x ^{2}}\)
Zadanie 1 zrozumiałem, dzięki.
w zadaniu 3 z twierdzenia pitagorasa chyba nie wyliczę, bo mam dwie niewiadome, a nawet 3 - \(\displaystyle{ h, x}\) i \(\displaystyle{ x ^{2}}\)
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 21:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pamiętaj, że LaTeX nie widzi spacji.
Powód: Pamiętaj, że LaTeX nie widzi spacji.
- janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
zadania - romb, trapez, kwadrat
w układzie równań
porównaj prawe strony
\(\displaystyle{ 100-(21-x ) ^{2} =17 ^{2}-x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 100-441+42x-x ^{2}=289-x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 42x=630}\)
\(\displaystyle{ x=15}\)
porównaj prawe strony
\(\displaystyle{ 100-(21-x ) ^{2} =17 ^{2}-x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 100-441+42x-x ^{2}=289-x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 42x=630}\)
\(\displaystyle{ x=15}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
zadania - romb, trapez, kwadrat
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+7+y=28 \\ 10^2-x^2=17^2-y^2 \end{cases}}\)
Potem \(\displaystyle{ h}\) z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ AED}\) lub \(\displaystyle{ FBC}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
zadania - romb, trapez, kwadrat
hmm, nie rozumiem zbytnio tego drugiego równania, anna. Dlaczego tak to wygląda? Dziękuję za zainteresowanie.
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 22:04 przez davidd, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
zadania - romb, trapez, kwadrat
Drugie równaie to dwa Pitagorasy dla lewego i prawego trójkąta
\(\displaystyle{ h^2=10^2-x^2}\) i \(\displaystyle{ h^2=17^2-y^2}\)
czyli
\(\displaystyle{ 10^2-x^2=17^2-y^2}\)
\(\displaystyle{ h^2=10^2-x^2}\) i \(\displaystyle{ h^2=17^2-y^2}\)
czyli
\(\displaystyle{ 10^2-x^2=17^2-y^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
zadania - romb, trapez, kwadrat
Mam jeszcze 2 zadania, które sprawiają mi problem.
1.W równoległoboku \(\displaystyle{ a = 10 b=16}\), a kąt ostry ma \(\displaystyle{ 30}\) stopni.
a) oblicz długość dłuższej wysokości
b) oblicz pole
c) oblicz długość krótszej przekątnej
2. Kąt ostry rombu ma \(\displaystyle{ 60}\) stopni, a promień okręgu wpisanego jest równy \(\displaystyle{ 6}\). Oblicz:
a) obówd
b) długości przekątnych
1.W równoległoboku \(\displaystyle{ a = 10 b=16}\), a kąt ostry ma \(\displaystyle{ 30}\) stopni.
a) oblicz długość dłuższej wysokości
b) oblicz pole
c) oblicz długość krótszej przekątnej
2. Kąt ostry rombu ma \(\displaystyle{ 60}\) stopni, a promień okręgu wpisanego jest równy \(\displaystyle{ 6}\). Oblicz:
a) obówd
b) długości przekątnych
- janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
zadania - romb, trapez, kwadrat
zad 1
b)
\(\displaystyle{ P=absin \alpha}\)
\(\displaystyle{ P=10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}=80}\)
a)
\(\displaystyle{ P=a \cdot h _{a}lubP=b \cdot h _{b}}\)
\(\displaystyle{ 80=16 \cdot h _{a} \cdot}\)
lub
\(\displaystyle{ 80=10 \cdot h _{b}}\)
obliczasz obie wysokości
-- 29 sty 2012, o 00:21 --
c)
krótszą przekątną obliczysz ze wzoru cosinusów:
\(\displaystyle{ c ^{2}=a ^{2} +b ^{2} -2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ c ^{2}=16 ^{2}+10 ^{2}-2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)-- 29 sty 2012, o 00:29 --zad 2
a)
Średnica okręgu wpisanego równa jest wysokości rombu,h=12
\(\displaystyle{ \sin60 ^{0}= \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{12}{a}}\)
\(\displaystyle{ a=8 \sqrt{3}}\)
Obwód=4a
b)Narysuj w rombie krótszą przekątną,podzieli ona romb na dwa trójkąty równoboczne.
Jedna przekątna jest równa długości boku a, druga równa długości dwóch wysokości trójkąta równobocznego
b)
\(\displaystyle{ P=absin \alpha}\)
\(\displaystyle{ P=10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}=80}\)
a)
\(\displaystyle{ P=a \cdot h _{a}lubP=b \cdot h _{b}}\)
\(\displaystyle{ 80=16 \cdot h _{a} \cdot}\)
lub
\(\displaystyle{ 80=10 \cdot h _{b}}\)
obliczasz obie wysokości
-- 29 sty 2012, o 00:21 --
c)
krótszą przekątną obliczysz ze wzoru cosinusów:
\(\displaystyle{ c ^{2}=a ^{2} +b ^{2} -2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ c ^{2}=16 ^{2}+10 ^{2}-2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)-- 29 sty 2012, o 00:29 --zad 2
a)
Średnica okręgu wpisanego równa jest wysokości rombu,h=12
\(\displaystyle{ \sin60 ^{0}= \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{12}{a}}\)
\(\displaystyle{ a=8 \sqrt{3}}\)
Obwód=4a
b)Narysuj w rombie krótszą przekątną,podzieli ona romb na dwa trójkąty równoboczne.
Jedna przekątna jest równa długości boku a, druga równa długości dwóch wysokości trójkąta równobocznego