Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trapez
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 5 razy
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trapez
Na okręgu opisano trapez, którego ramiona tworzą z podstawą kąty ostre L i B. Pole trapezu jest równe P. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trapez.
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trapez
Zauważ, że wysokość tego trapezu będzie równa 2r stąd P=(a+c)r r=P/(a+c)
Oznaczam podstawy trapezu jako a,c a jego ramiona tak jak kąty tylko że malymi literkami czyli l,b
Skoro trapez jest opisany na okregu zachodzi równość a+c=l+b czyli r=P/(l+b)
Korzystając z trygonometri zauważ że 2r/l=sin(L) i 2r/b=sin(B) l+b=2r(1/sin(L)+1/sin(B)) Podstawiajac do wczesniejszego wzoru mamy:
\(\displaystyle{ \LARGE r=\frac{P}{2r(\frac{1}{sin(B)}+\frac{1}{sin(L)})}r=\sqrt{\frac{P}{2(\frac{1}{sin(B)}+\frac{1}{sin(L)})}}}\)
Oznaczam podstawy trapezu jako a,c a jego ramiona tak jak kąty tylko że malymi literkami czyli l,b
Skoro trapez jest opisany na okregu zachodzi równość a+c=l+b czyli r=P/(l+b)
Korzystając z trygonometri zauważ że 2r/l=sin(L) i 2r/b=sin(B) l+b=2r(1/sin(L)+1/sin(B)) Podstawiajac do wczesniejszego wzoru mamy:
\(\displaystyle{ \LARGE r=\frac{P}{2r(\frac{1}{sin(B)}+\frac{1}{sin(L)})}r=\sqrt{\frac{P}{2(\frac{1}{sin(B)}+\frac{1}{sin(L)})}}}\)