okręgi

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
enigma007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 4 sty 2007, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniwice

okręgi

Post autor: enigma007 »

Dane są dwa okręgi styczne zewnetrznie o promieniach dłuogści r i 3r. Rozważmy wszytskie proste równocześnie styczne do obu okręgów i ich punkty przecięcia. Wyznaczyć odległości tych punktów od środka okręgu o dłuższym promieniu.
xiu.zone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 lut 2007, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gaszyn

okręgi

Post autor: xiu.zone »

Są tylko dwie proste spełniające warunki zad. (tak mi się wydaje ).
S1 - środek dużego koła
S2 - środek małego koła
P - punkt przecięcia prostych

Na rysunku dorysuj w każdym z kół promienie dochodzące do punktów styczności z prostymi. Odległość |S1P| = r+x. i teraz już prosto z twierdzenia Talesa (ponieważ trójkąty są podobne):
\(\displaystyle{ \frac{3r}{|S1P|} = \frac{r}{|S2P|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3r}{5r+x} = \frac{r}{r+x}}\), po wyliczeniu TA odległość to 5r+x. Wychodzi x=r, troche dziwne... Mam nadzieję że to jest dobrze i że słowo "WSZYSTKIE" jest podchwytliwe . W razie wątpliwości możesz zapytać.
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

okręgi

Post autor: *Kasia »

xiu.zone pisze:Są tylko dwie proste spełniające warunki zad.
Styczna po jednej stronie, po drugiej i między okręgami?
xiu.zone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 lut 2007, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gaszyn

okręgi

Post autor: xiu.zone »

Rzeczywiście, więc sorki pomyłka pomyślę nad tą trzecią...

[ Dodano: 9 Luty 2007, 20:24 ]
No nie wiem... Czy to właściwie da się rozwiązać? A wydawało się prostrze ... Hellllllllp
ODPOWIEDZ