Geometria płaska

[caro77]

1. W pewnym czworokącie wypukłym przekątne są prostopadłe, a ich punkt przecięcia dzieli je na połowy. Zatem czworokąt ten jest:
a) deltoidem, b) rombem, c) prostokątem, d) trapezem

2. Kwadrat K1 jest obrazem kwadratu K w podobieństwie o skali o,75. Przekątna kwadratu K1 ma długość 18 cm. Zatem długość boku kwadratu K jest równa:
a) \(\displaystyle{ 9\sqrt2}\), b) \(\displaystyle{ 12\sqrt2}\), c) \(\displaystyle{ 13,5\sqrt2}\), d) \(\displaystyle{ 24}\)

3. Czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) jest trapezem równoramiennym o podstawach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ DC}\), przy czym \(\displaystyle{ |AB|>|DC|}\). Wówczas fałszywe jest zdanie:
a) Kąty przy podstawie \(\displaystyle{ DC}\) są rozwarte i mają jednakowe miary
b) Przekątne trapezu mają jednakową długość
c) Punkt S przecięcia przekątnych dzieli przekątną DB w taki sposób, że \(\displaystyle{ \frac{|DS|}{|SB|}=\frac{|DC|}{|AB|}}\)
d) Jeżeli punkt P jest punktem przecięcia prostych zawierających ramiona trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\), to kąt \(\displaystyle{ APB}\) jest ostry.

4. W prostokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) kąt między przekątnymi ma miarę \(\displaystyle{ 30^\circ}\), a średnica okręgu opisanego na tym prostokącie ma długość 12 cm. Długość wysokości CE trójkąta \(\displaystyle{ DBC}\) jest równa:
a) \(\displaystyle{ 3}\), b) \(\displaystyle{ 2\sqrt3}\), c) \(\displaystyle{ 3\sqrt3}\), d) \(\displaystyle{ 6}\)

5. W trapezie prostokątnym liczby a,b \(\displaystyle{ (a>b)}\), są długościami podstaw, zaś liczba c oznacza długość dłuższego ramienia trapezu. Wiadomo, że w ten trapez można opisać trójkąt. Z tego wynika, że:
a) \(\displaystyle{ c= \frac{a+b}{2}}\), b) \(\displaystyle{ 2c=a-b}\), c) \(\displaystyle{ c>\frac{a+b}{2}}\), d) \(\displaystyle{ c<\frac{a-b}{2}}\)

6. W jakim wielokącie foremnym miara kąta wewnętrznego jest równa \(\displaystyle{ 156^\circ}\)? Wykonaj odpowiednie obliczenia.

7. W trapezie ramiona mają długość 13 cm i 20 cm. Długość odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa 19,5 cm, a długość odcinka łączącego środki przekątnych wynosi 10,5. Oblicz:
a)długość podstaw
b) długość wysokości trapezu.

Z góry dziękuję za odp. Pozdrawiam!

[major37]

1c
2.\(\displaystyle{ \frac{P}{P _{2} }=k ^{2}}\)-- 17 sty 2012, o 21:38 --3c