dowód odległości między punktami

Paulpentax · Post autor: **Paulpentax** » 10 sty 2012, o 20:06

W kole o średnicy 5 obrano 10 punktów. Udowodnij, że pewne dwa z nich są odległe o mniej niż 2. Ma ktoś jakiś pomysł?:)

marines27 · Post autor: **marines27** » 10 sty 2012, o 20:21

Według mnie powinieneś obliczyć obwód koła. Następnie pokaż, np. przez dowód niewprost iż obwód podziel na 10. wówczas te punkty będą w odległości większej od siebie o min. 2. Powinna wyjść sprzeczność. Zrozumiałeś?

Paulpentax · Post autor: **Paulpentax** » 10 sty 2012, o 20:27

Obwód raczej nie bo odległość leży po linii prostej. Może 9cio kąt i jeden swobodny pkt w środku?

marines27 · Post autor: **marines27** » 10 sty 2012, o 20:42

To może tak. zrób sobie rysunek. zaznacz 10 punktów na okręgu i połącz je ze sobą. następnie połącz je ze środkiem koła. Powstanie 9 trójkątów równoramiennych o dwóch bokach 4,5cm ...

BSP · Post autor: **BSP** » 11 sty 2012, o 02:35

Nie liczyłem czy to się zgadza w tym przypadku, ale w niektórych zadaniach tego typu działa i jeśli ktoś chce to może policzyć Jeśli okaże się, że liczby są tak dobrane, że ten sposób nie działa, to będzie trzeba poszukać innej drogi

Ukryta treść:

Edit: A jednak policzyłem
Wystarczy policzyć długość wektora
\(\displaystyle{ v = [\frac{2,5}{\sqrt{2}} - 1, \frac{2,5}{\sqrt{2}}]}\)
a ona jest mniejsza niż 2, więc średnice obszarów na pierścieniu są mniejsze niż 2 i mamy zadanie rozwiązane

Ewentualnie jeśli macie inne pomysły to piszcie