na okręgu opisano trójkąt

[iwona041]

Na okręgu o promieniu 2 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy podstawie 30 stopni. Oblicz obwód tego trójkąta

[piasek101]

Połowa tego trójkąta to połowa jakiegoś trójkąta równobocznego (bo podpowiada to podany kąt).

Zatem można przyjąć, że jego boki to :
- ramię \(\displaystyle{ 2x}\)
- podstawa \(\displaystyle{ 2\sqrt 3 x}\)

I z porównania pól trójkąta liczonych dwoma sposobami :
1) wzorem z sinusem kąta i długościami dwóch boków przy nim

2) wzorem połową obwodu i podanym promieniem

dostaniemy \(\displaystyle{ x}\), możemy liczyć obwód.