Oblicz pole trapezu.

[pini]

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu wiedząc, że ramię prostopadłe do podstaw ma długość \(\displaystyle{ 2}\).

Zadanie obliczyłam w następujący sposób:
\(\displaystyle{ c=h= \frac{a \sqrt{3} }{3} \Rightarrow a= \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ a=b \sqrt{2} \Rightarrow \frac{4 \sqrt{3} }{3}= b \sqrt{2} \Rightarrow b= \frac{2 \sqrt{5} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot ( \frac{4 \sqrt{3}+2 \sqrt{5} }{3}) \cdot 2 \Rightarrow P= \frac{4 \sqrt{3}+2 \sqrt{5} }{3}}\).

Gdzie popełniam błąd?

Pozdrawiam

[aalmond]

\(\displaystyle{ b = \frac{a}{2}}\)

[pini]

Dlaczego? Przecież a możemy potraktować jako przekątną kwadratu o boku b.

[SidCom]

Według rysunku:

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/Rh3/

mamy:

\(\displaystyle{ \cos(\frac{\pi}{6})=\frac{ \sqrt{3} }{2}=\frac{2}{a} \Rightarrow a=\frac{4}{\sqrt{3}}}\)

natomiast \(\displaystyle{ \sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}=\frac{x}{a} \Rightarrow x=\frac{2}{ \sqrt{3} }}\)

pole trapezu \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}2x+ \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}=2 \sqrt{3}}\)

[pini]

Dzięki Przepraszam, że tak późno, ale długo mnie nie było na forum.