Znajdź miary kątów między przekątnymi trapezu.

pini · Post autor: **pini** » 7 sty 2012, o 23:39

Krótsza podstawa trapezu równoramiennego jest dwa razy krótsza niż dłuższa podstawa i trzy razy krótsza niż przekątna trapezu. Znajdź miary kątów między przekątnymi tego trapezu.

Pozdrawiam

Post autor: **loitzl9006** » 7 sty 2012, o 23:59

Narysuj sobie ten trapez i skorzystaj z podobieństw trójkątów "górnego" i "dolnego" (kąty wierzchołkowe). Skala podobieństwa to \(\displaystyle{ 2}\). A więc ramiona trójkątów podobnych dzielą przekątną trapezu w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\). Z tego wniosek, że trójkąty "górny" i "dolny" są trójkątami równobocznymi...

pini · Post autor: **pini** » 8 sty 2012, o 00:03

Dlaczego trójkąty górny i dolny są trójkątami równobocznymi, a nie równoramiennymi? Jeżeli podstawa dolnego trójkąta to a, to ramiona to 2x.

Post autor: **loitzl9006** » 8 sty 2012, o 00:07

Podstawa dolnego - a
górnego - 2a, przekątna - 3a. Jak przekątna dzieli się 2:1, to będą trójkąty równoboczne.

pini · Post autor: **pini** » 8 sty 2012, o 00:08

Faktycznie, dzięki