Oblicz długość podstawy.

[pini]

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) ramię \(\displaystyle{ AD}\) i podstawa \(\displaystyle{ CD}\) mają długość \(\displaystyle{ 4}\), a ramię \(\displaystyle{ BC}\) i przekątna \(\displaystyle{ AC}\) mają długość \(\displaystyle{ 6}\). Oblicz długość podstawy \(\displaystyle{ AB}\).

Pozdrawiam

[loitzl9006]

Skorzystaj z twierdzenia sinusów dla trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ CDA}\). Znajdziesz w ten sposób miary kątów w tym trójkącie.
Wykorzystaj własność: suma miar kątów wewnętrznych trapezu leżących przy tym samym ramieniu jest równa \(\displaystyle{ 180 ^{o}}\). Znajdziesz w ten sposób miarę kąta \(\displaystyle{ CAB}\) . Trójkąt \(\displaystyle{ CAB}\) jest równoramienny, a więc można łatwo obliczyć pozostałe kąty, a potem z tw. sinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ CAB}\) policzyć szukane \(\displaystyle{ \left| AB \right|}\).

[pini]

Skorzystaj z twierdzenia sinusów dla trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ CDA}\).

Czyli \(\displaystyle{ \frac{6}{\ \sin (180^\circ- \beta )}= \frac{4}{\ \sin \alpha }= \frac{4}{\ \sin \alpha }}\)?
Z tego mam obliczyć?

[loitzl9006]

tak; \(\displaystyle{ \beta =2 \alpha}\) , wzór redukcyjny

[pini]

Jeśli możesz, napisz proszę w jaki sposób rozpisałeś \(\displaystyle{ \beta =2 \alpha}\).

[loitzl9006]

trójkąt \(\displaystyle{ CDA}\) ma \(\displaystyle{ 2}\) kąty równe - oznaczone jako \(\displaystyle{ \alpha}\) no i jak suma miar kątów jest 180 to trzeci kąt ma miarę \(\displaystyle{ 180 - 2 \alpha}\)