Elipsa, a punkt

[vvvaaa]

WItam! Jak sprawdzić czy punkt należy do elipsy,bądź jest na zewnątrz, albo w środku?

[Freddy Eliot]

Rówanie elipsy to: \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1}\). Jeżeli punkt \(\displaystyle{ P=(x_{p},y_{p})}\) należy do elipsy to spełnia to równanie. Jeśli jest wewnątrz to: \(\displaystyle{ \frac{x_{p}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{p}^{2}}{b^{2}}<1}\), w przeciwnym wypadku punkt \(\displaystyle{ P}\) leży poza elipsą.

[vvvaaa]

Ale dla \(\displaystyle{ a=5, b=10, x=3, y=8, \frac95 + \frac{64}{10}}\) różne od \(\displaystyle{ 1}\), a punkt należy do elipsy.

[SidCom]

dziwne, bo : \(\displaystyle{ \frac{3^{2}}{ 5^{2}}+\frac{ 8^{2}}{ 10^{2}}=1}\)

[Freddy Eliot]

Moja wina, na początku wprowadziłam vvvaaa w błąd, dlatego źle zinterpretował rozwiązanie.

[vvvaaa]

A współrzędnie środka elipsy nie mają znaczenia? Nie zawsze musi się ona zaczynać w 0,0.

[Freddy Eliot]

Równanie elipsy o środku w punkcie \(\displaystyle{ S=(x_{S},y_{S}): \ \frac{(x-x_{S})^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-y_{S})^{2}}{b^{2}}=1}\)

[vvvaaa]

A co gdy a jest mniejsze od b? Dalej ten sam wzór?

[Freddy Eliot]

Tak, jeżeli normalnie elipsę wyobrazimy sobie jako takie leżące jajko, to kiedy \(\displaystyle{ a<b}\) jajko to będzie "stało".