Wykazywanie, czworokąty i okręgi
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dev/null
- Podziękował: 65 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
Wykaż, że jeśli w czworokącie ABCD dwusieczne kątów przy wierzchołkach A i C przecinają dwusieczne kątów przy wierzchołkach B i D w czterech różnych punktach, to punkty te leżą na pewnym okręgu.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
Można wykazać, że te cztery punkty są wierzchołkami czworokąta, na którym opisany jest ten okrąg. Jaki warunek musi być spełniony, żeby na czworokącie można było opisać okrąg?
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dev/null
- Podziękował: 65 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
Naprzeciwległe kąty są równe i mają po 180 stopni.
Niestety nie wiem jak to udowodnić.
Niestety nie wiem jak to udowodnić.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
Oznacz kąty przy wierzchołkach \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) odpowiednio przez \(\displaystyle{ 2\alpha, 2\beta, 2\gamma}\) i \(\displaystyle{ 2\delta}\). Wtedy łatwo wyliczysz kąty otrzymanego czworokąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
Każdy z kątów tego czworokąta jest również kątem pewnego trójkąta, w którym dwa pozostałe kąty, to połowy kątów czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\). Wrzuć rysunek. Będzie łatwiej wytłumaczyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dev/null
- Podziękował: 65 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
Zrobiłem to inaczej.
1. Narysowałem przekątne tego czworościanu.
2. Podpisałem każdy kąt inną cyfrą - wyszło mi 10 kątów.
3. Opisałem wszystkie zależności, czyli np. 1 + 2 + (3+4) = 180stopni <- taki trójkącik
4. Napisałem, że opisać kółeczko można tylko wtedy, gdy naprzeciwległe kąty są sobie równe.
4. Mając wypisane wszystkie zależności popodstawiałem je pod twierdzenie i udowodniłem że strona lewa równa się stronie prawej
\(\displaystyle{ L = P}\)
5. Zamieniłem użyte przezemnie kąty na alfy, omegi, sigmy i inne greckie litery(\(\displaystyle{ \approx}\)) , aby zadanie było wykonane poprawnie także i pod względem zapisu.
EDIT://
Tak samo zrobiłem w tym zadaniu:
"Dane są cztery okręgi. Każdy z nich jest styczny zewnętrznie do dokładnie dwóch spośród trzech pozostałych okręgów. Udowodnij, że punkty styczności tych okręgów są wierzchołkami czworokąta, na którym można opisać okrąg"
Jednak robiąc to tutaj ponownie, zastanawiam się... czy tak można? Czy robię to właściwie?
Oto skan drugiego zadania:
Dobry sposób?
1. Narysowałem przekątne tego czworościanu.
2. Podpisałem każdy kąt inną cyfrą - wyszło mi 10 kątów.
3. Opisałem wszystkie zależności, czyli np. 1 + 2 + (3+4) = 180stopni <- taki trójkącik
4. Napisałem, że opisać kółeczko można tylko wtedy, gdy naprzeciwległe kąty są sobie równe.
4. Mając wypisane wszystkie zależności popodstawiałem je pod twierdzenie i udowodniłem że strona lewa równa się stronie prawej
\(\displaystyle{ L = P}\)
5. Zamieniłem użyte przezemnie kąty na alfy, omegi, sigmy i inne greckie litery(\(\displaystyle{ \approx}\)) , aby zadanie było wykonane poprawnie także i pod względem zapisu.
EDIT://
Tak samo zrobiłem w tym zadaniu:
"Dane są cztery okręgi. Każdy z nich jest styczny zewnętrznie do dokładnie dwóch spośród trzech pozostałych okręgów. Udowodnij, że punkty styczności tych okręgów są wierzchołkami czworokąta, na którym można opisać okrąg"
Jednak robiąc to tutaj ponownie, zastanawiam się... czy tak można? Czy robię to właściwie?
Oto skan drugiego zadania:
Dobry sposób?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
Żadnych przekątnych nie rysuj, bo to utrudnia patrzenie na rysunek. Narysuj tylko czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) i jego dwusieczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dev/null
- Podziękował: 65 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
Czy mógłby ktoś ROZWIĄZAĆ to zadanie DO KOŃCA i pokazać to tutaj?
Korki mam dopiero za tydzień, a to staram się zrozumieć na samouka.
Nie pomogą mi podpowiedzi jak nawet tego nie przerabiałem.
POTRZEBUJĘ jednego (albo i więcej!!) gotowca, abym mógł cokolwiek zrozumieć.
Korki mam dopiero za tydzień, a to staram się zrozumieć na samouka.
Nie pomogą mi podpowiedzi jak nawet tego nie przerabiałem.
POTRZEBUJĘ jednego (albo i więcej!!) gotowca, abym mógł cokolwiek zrozumieć.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
No to niech będzie gotowiec:
1. Narysuj rysunek zgodnie z treścią zadania, tzn czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) i dwusieczne jego kątów.
2. Oznacz w jakiś sposób kąty czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\).
3. Wylicz kąty pomiędzy dwusiecznymi, korzystając z tego, że suma kątów w trójkącie jest równa \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\).
4. Skoro już wyznaczyłeś kąty w otrzymanym czworokącie, to wykaż że para przeciwległych kątów sumuje się do \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\). Możesz przy tym skorzystać z tego, że suma miar kątów czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) jest równa \(\displaystyle{ 360^{\circ}}\).
1. Narysuj rysunek zgodnie z treścią zadania, tzn czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) i dwusieczne jego kątów.
2. Oznacz w jakiś sposób kąty czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\).
3. Wylicz kąty pomiędzy dwusiecznymi, korzystając z tego, że suma kątów w trójkącie jest równa \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\).
4. Skoro już wyznaczyłeś kąty w otrzymanym czworokącie, to wykaż że para przeciwległych kątów sumuje się do \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\). Możesz przy tym skorzystać z tego, że suma miar kątów czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) jest równa \(\displaystyle{ 360^{\circ}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
Nie zorientowałem się, że rysunek, który wkleiłeś, odnosi się do innego zadania. Przepraszam za zamieszanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dev/null
- Podziękował: 65 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
Oba zadania zrobiłem tak samo.
W drugim nawet nie wiedziałem co mi te okręgi dają albo odbierają.
Przerysowałem czworokąt i sprawdzałem, czy da się na nim opisać koło.
I tak pomogłeś. : )
Ponaglę na wszelki wypadek pytanie:
Czemu mój sposób jest zły?
W drugim nawet nie wiedziałem co mi te okręgi dają albo odbierają.
Przerysowałem czworokąt i sprawdzałem, czy da się na nim opisać koło.
I tak pomogłeś. : )
Ponaglę na wszelki wypadek pytanie:
Czemu mój sposób jest zły?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
Przyznam że nie rozumiem, w jaki sposób dowodzisz, że \(\displaystyle{ L=P}\). Sprawdź, czy potrafisz w ten sposób udowodnić, że dowolny czworokąt da się wpisać w okrąg. Jeśli tak, to coś jest źle. Podejrzewam błąd logiczny (implikacja w złą stronę?).
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dev/null
- Podziękował: 65 razy
Wykazywanie, czworokąty i okręgi
A jak byś zrobił to 2 zadanie?
Walnąłbyś dwusieczne kąta?
A może jest jakaś własność tam potrzebna, której nie widzę, albo nie znam?
Walnąłbyś dwusieczne kąta?
A może jest jakaś własność tam potrzebna, której nie widzę, albo nie znam?