1. Wykazać, wykorzystując nierówność trójkąta, że połowa sumy długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości środkowej poprowadzonej do trzeciego boku.
a,b,c - boki trójkąta
d- środkowa poprowadzona do boku c
i z nierówności trójkąta mogę otrzymać takie nierówności:
\(\displaystyle{ a + b > c}\)
\(\displaystyle{ a + \frac{c}{2} > d}\)
\(\displaystyle{ b + \frac{c}{2} > d}\)
ale co dalej z tym zrobić, by dojść do postaci, o którą proszą w zadaniu to nie mam pojęcia...
2. Wykazać, wykorzystując nierówność trójkąta, że jeżeli punkt P należy do wnętrza trójkąta ABC to \(\displaystyle{ \left| AC \right| + \left| BC \right| > \left| AP \right| + \left| BP \right|}\)
nierówność trójkąta - wykaż
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
nierówność trójkąta - wykaż
Wykonaj rysunek włącznie ze srodkową. Środkowa dzieli dany trójkąt na dwa inne trójkąty, ale te trójkąty nie są dowolne - mają pewna cechę wspólnąfart411 pisze:1. Wykazać, wykorzystując nierówność trójkąta, że połowa sumy długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości środkowej poprowadzonej do trzeciego boku.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
nierówność trójkąta - wykaż
Te dwa trójkąty mają też takie same pola (ale to tak poza konkursem )fart411 pisze:oprócz tego, że mają dwa boki równe to nie mogę się niczego doszukać
Z pierwszej nierówności wynika że: \(\displaystyle{ a+b > \frac{c}{2} + \frac{c}{2}}\)fart411 pisze: \(\displaystyle{ a + b > c}\)
\(\displaystyle{ a + \frac{c}{2} > d}\)
\(\displaystyle{ b + \frac{c}{2} > d}\)
Teraz mała modyfikacja: \(\displaystyle{ a+b > \frac{c}{2} + (a-a) + \frac{c}{2} + (b-b)}\)
stąd: \(\displaystyle{ a+b > (\frac{c}{2} + a) -a + (\frac{c}{2} + b) -b}\)
Podstawiamy drugą i trzecia nierówność: \(\displaystyle{ a+b > (\frac{c}{2} + a) -a + (\frac{c}{2} + b) -b > d-a +d-b}\)
Dalej już dasz radę -- 2 sty 2012, o 17:51 --Zadanie 2.
Połącz P z C i wykorzystaj \(\displaystyle{ |CP|}\) w rozważaniach. Masz 3 trójkąty o wspólnym wierzchołku P
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 5 lut 2011, o 09:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: xaswq
- Podziękował: 60 razy
nierówność trójkąta - wykaż
no tak tylko z tej nierówności dojdę do postaci \(\displaystyle{ 2a+2b>2d}\)podzielę przez 2 i mam\(\displaystyle{ a + b > d}\), a mam wykazać przecież nierówność \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}>d}\)Inkwizytor pisze: Podstawiamy drugą i trzecia nierówność: \(\displaystyle{ a+b > (\frac{c}{2} + a) -a + (\frac{c}{2} + b) -b > d-a +d-b}\)
czy czegoś nie zrozumiałem?
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
nierówność trójkąta - wykaż
Mea culpa za mały skrawek papieru miałem pod ręką i nie sprawdziłem rachunków do końca. Tak jak napisał timon dopełnij do równoległoboku, traktując podwojoną środkową jako jego przekątną.