Romb i trójkąt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Dawidziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 15 paź 2011, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Romb i trójkąt

Post autor: Dawidziu »

Proszę o wskazówki:

W trójkąt wpisano romb w ten sposób, że jeden kąt mają wspólny, a przeciwległy wierzchołek rombu dzieli bok trójkąta w stosunku 2:3. Przekątne rombu mają długość a i b. Oblicz obwód i pole trójkąta.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Romb i trójkąt

Post autor: aalmond »

Wykorzystaj podobieństwo trójkątów.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Romb i trójkąt

Post autor: anna_ »

AU
AU
5b6f4e733604971d.png (22.49 KiB) Przejrzano 239 razy
[/url]

Przekątna rombu jest jednocześnie dwusieczną kąta.
Bok rombu z Pitagorasa

\(\displaystyle{ |AB|}\) i \(\displaystyle{ |AC|}\) policzysz z podobieństwa trójkątów.

Potem liczysz \(\displaystyle{ \sin\alpha}\), \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) , \(\displaystyle{ \cos 2\alpha}\), \(\displaystyle{ \sin 2\alpha}\)

Z twierdzenia cosinusów policzysz \(\displaystyle{ |BC|}\)

pole ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{|AB| \cdot |AC| \sin 2 \alpha}{2}}\)
ODPOWIEDZ