Dane są 4 okręgi. Każdy z nich jest styczny zewnętrznie do dokładnie dwóch spośród trzech pozostałych okręgów. Uzasadnij, że środki tych okręgów są wierzchołkami czworokąta, w którym można wpisać okrąg.
Moje rozwiązanie:
W czworokąt można wpisać okrąg tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a+c=b+d}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ a = r _{3} + r _{2} \\
b = r _{2} + r _{1} \\
c = r _{1} + r _{4} \\
d = r _{4} + r _{3} \\
\\
a + c = b + d \\
r _{3} + r _{2} + r _{1} + r _{4} = r _{2} + r _{1} + r _{4} + r _{3} \\
L = P}\)
Dobrze zrobiłem?
Dostałbym max pkt? : )
