Planimetria trapezu z funkcjami trygonometrycznymi

[fidget]

Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu. Oblicz kosinus kąta ostrego trapezu wiedząc, że stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw jest równy \(\displaystyle{ 1,5}\).

[piasek101]

Masz dwa trójkąty prostokątne (podobne) :
1) dłuższa podstawa, ramię, przekątna

2) kawałek dłuższej podstawy, ramię, wysokość.

Z tego + dane z zadania da się to zrobić.

[fidget]

Nic mi to nie dało..

[piasek101]

Trapez jest równoramienny.

Podstawy, ramię to \(\displaystyle{ a,b,c}\). Przyjmijmy \(\displaystyle{ a>b}\) bo dla prostokąta nie byłoby kłopotu.

I z obu trójkątów o jakich pisałem próbujesz obliczać co chcą (pokaż co dostaniesz), potem dołoży się ten obwód.

[fidget]

\(\displaystyle{ \frac{a+b+2c}{a+b} = \frac{3}{2} \\ \\
3a + 3b = 2a + 2b + 4c \\
a+b=4c \\
\\
<ABC = \alpha \\
\\
\left| AE \right| = \frac{a+b}{2} = 2c \\ \\
\left| EB \right| = \frac{a-b}{2} \\ \\
\\
h ^{2} = \left| AE \right| \cdot \left| EB \right| \\ \\
h^{2} = \frac{a+b}{2} \cdot \frac{a-b}{2} \\ \\
h^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} }{4} \\ \\
h = \frac{ \sqrt{a^{2} - b^{2} } }{2} \\ \\
\tg \alpha = \frac{ \sqrt{a^{2} - b^{2}} }{2} \cdot \frac{2}{a-b} \\ \\
\tg \alpha = \frac{ \sqrt{a^{2} - b^{2} } }{ a - b } = \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } \\ \\
\cos \alpha = \frac{ \sin \alpha \cdot \left( a - b \right) }{ \sqrt{a^{2} -b^{2}} }}\)

I wiem jeszcze, że:
\(\displaystyle{ <BCA = 90*}\)

Ale to jest źle, bo w odpowiedzi nie mogę mieć \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) ...

[piasek101]

Mam tak :
- z pierwszego \(\displaystyle{ c=0,25(a+b)}\) tak masz

- z jednego trójkąta szukany jest równy \(\displaystyle{ \frac{c}{a}}\)

- z drugiego \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2c}}\)

Z tego da się (nie przejmuj się ilością niewiadomych) wyznaczyć co chcieli, mam \(\displaystyle{ \sqrt2 -1}\).

[fidget]

Jeeezzuuuu....
Napisz mi wszystko jasno i wyraźnie.
Zgubiłem się już na początku...



Pierwszy trójkąt przez Ciebie wyznaczony skreśla drugi i na odwrót..-- 5 sty 2012, o 18:07 --podbijam