Wykazywanie w trapezie

[fidget]

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że:
a) --
b) stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu
c) stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu

[aniu_ta]

b) te dwa trójkąty są do siebie podobne w skali

\(\displaystyle{ k= \frac{a}{b}}\)

gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) - długości podstaw, a stosunek pól figur podobnych to kwadrat skali

\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2} =k^{2}= \frac{a^2}{b^2}}\)

[piasek101]

c) w zasadzie z tego samego - podobieństwo tych co w b) i wyznaczać pola jakie chcą w zależności od podstaw i wysokości tych trójkątów co były w b).

[fidget]

Tak, fajnie.
Też znam te wzory, ale to nie jest uzasadnianie.
Poza tym sam wzór też mnie nie przkonuje do tego, że jest to prawda.

Pole 1:
\(\displaystyle{ P = a \cdot h_{1} \cdot \frac{1}{2}}\)

Pole 2:
\(\displaystyle{ P = b \cdot h_{2} \cdot \frac{1}{2}}\)

W jaki sposób zamieniliście \(\displaystyle{ h_{1}}\) i \(\displaystyle{ h_{2}}\) na \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)..?

[piasek101]

Trójkąty ,,górny" i ,,dolny" są podobne - i właśnie z tego.

[fidget]

Czy może ktoś wyprowadzić te wzory z wzorów na trójkąty?
Nie rozumiem dlaczego tak się dzieje...

[piasek101]

Podstawy \(\displaystyle{ a,b}\).
Wysokości trójkątów ,,dolnego i górnego" \(\displaystyle{ x,y}\).

Pola :
- dolny \(\displaystyle{ 0,5ay}\)

- górny \(\displaystyle{ 0,5bx}\)

- prawy \(\displaystyle{ 0,5a(x+y)-0,5ay}\) lub \(\displaystyle{ 0,5b(x+y)-0,5bx}\)

- lewy tak jak prawy (bo pola mają jednakowe).

Do tego dochodzi podobieństwo ,,górnego i dolnego" \(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{b}{a}}\)

[fidget]

Metoda opisana wyżej mi pomogła - TRZEBA jechać nią aż do końca, ponieważ właśnie tak się wykazuje..

Nie mogę napisać wzoru i uśmiechniętej buźki z nadzieją, że dostanę max pkt za zadanie.. (3 albo 4) : I

[piasek101]

Chyba zauważyłeś, że piszę podpowiedzi a nie gotowe rozwiązania - zatem oczywistym jest (dla mnie), że trzeba samemu też coś zrobić.