Długość przekątnej trapezu

master_dos · Post autor: **master_dos** » 29 gru 2011, o 14:44

Treść zadania:

Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe a, b. Wiedząc, że w trapez ten można wpisać koło, oblicz długość przekątnej trapezu.

Obliczyłem promień tego koła z tego że a+b=2*c, gdzie c to ramię i z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{ab} }{2}}\)

Ale co dalej z tym zrobić nie mam pojęcia, jakaś wskazówka?

Mszak · Post autor: **Mszak** » 29 gru 2011, o 14:50

Promień chyba nie jest potrzebny. Skoro to trapez równoramienny i możesz łatwo obliczyć długość ramienia, jak również jego wysokość. A potem do długości przekątnej niedaleko.

master_dos · Post autor: **master_dos** » 29 gru 2011, o 14:53

No to właśnie, wysokość to jest podwojony promień
Dalej nie wiem co z tym zrobić.

Dobra, zaćmienie, można znowu Pitagorasa użyć

Mszak · Post autor: **Mszak** » 29 gru 2011, o 14:58

A no masz rację. ;d Nie rysowałem tego koła i nie zwróciłem uwagi. Jak opuścisz wysokość z wierzchołka przy krótszej podstawie na tą dłuższą (a możesz sobie ich długości a,b ustalić bez straty ogólności), to masz ładny trójkąt prostokątny, gdzie jedyną szukaną jest długość przekątnej. Bo jego podstawę możesz sobie łatwo wyliczyć.

master_dos · Post autor: **master_dos** » 29 gru 2011, o 15:00

No właśnie, już to zauważyłem, wychodzi tak jak w odpowiedziach:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{a^2 + 6ab + b^2}}{2}}\)

Dziękuję za pokierowanie mnie na właściwy tor.