Proszę o pomoc bo coś mi nie wychodzi to zadanie : (
Dany jest trapez prostokątny ABCD, w którym i |AB|>|CD|. Wiedząc, że przekątne mają długości 13 i , a różnica długości podstaw wynosi 8, oblicz obwód trapezu. Okrąg o promieniu r przechodzący przez punkty AC i D przecina odcinek AB i BC odpowiednio w punktach M i N tak że zachodzi równość AM : AB = CN : CB = 1 : 3. Oblicz pole trapezu.
Obwód i pole trapezu : (
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
Obwód i pole trapezu : (
po narysowaniu przekątnych utworzą się 2 trójkąty prostokątne (ABD i ACD). oczywiście a,b,h>0
Mamy także że |AB|-|DC|=8, |AB|=a , |DC|=b, |DA|=h
z twierdzenia pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}13^{2}=h^{2}+a^{2}\\(\sqrt{41})^{2}=h^{2}+b^{2}\\a=8+b\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}13^{2}=h^{2}+(8+b)^{2}\\(\sqrt{41})^{2}=h^{2}+b^{2}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}105=h^{2}+b^{2}+16b\\-41=-h^{2}-b^{2}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ 64=16b}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ h=5}\)
|CB| też z twierdzenia pitagorasa (po wypuszczeniu wysokości z wierzchołka C)
Mamy także że |AB|-|DC|=8, |AB|=a , |DC|=b, |DA|=h
z twierdzenia pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}13^{2}=h^{2}+a^{2}\\(\sqrt{41})^{2}=h^{2}+b^{2}\\a=8+b\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}13^{2}=h^{2}+(8+b)^{2}\\(\sqrt{41})^{2}=h^{2}+b^{2}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}105=h^{2}+b^{2}+16b\\-41=-h^{2}-b^{2}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ 64=16b}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ h=5}\)
|CB| też z twierdzenia pitagorasa (po wypuszczeniu wysokości z wierzchołka C)