okręgi, kąty, dowodzenie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
alabamaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 2 lut 2011, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

okręgi, kąty, dowodzenie

Post autor: alabamaa »

Witam!
Bardzo proszę o pomoc w zadaniach, bo nie wiem jak się za nie zabrać...:

1. Sześciokąt ABCDEF jest wpisany w okrąg i AB=BC, CD=DE, EF=FA. Wykaż, że proste AD, BE i CF przecinają się w jednym punkcie.

Z czego tu trzeba skorzystać, bo nawet niewiadomo czy powstałe trójkąty są podobne czy jak.... Moją pierwszą myślą było, że coś trzeba kombinować z kątami, no ale kąty powstałych obok siebie trójkątów, mimo że są oparte na tym samym łuku, to przecież nie są wpisane... Może coś z kątami wierzchołkowymi?
2. Sześciokąt ABCDEF jest wpisany w okrąg, odcinki AC i BD przecinają się w punkcie R. Wykaż, że <AFB + <CED = <ARB.
Tu tak samo nie mam pojęcia, niby AFB i ARB są oparte na tym samym łuku... Ale co mi to daje?

3. Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Półprosta AS przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że DB=DS=DC.

Nie wiem.. Nawet ten rysunek pomocniczy, który do tego zrobiłam nijak mi tu pasuje...

Z góry dziękuję za pomoc
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

okręgi, kąty, dowodzenie

Post autor: anna_ »

3.
AU
AU
45ebf47006e0c843.png (16.97 KiB) Przejrzano 239 razy
[/url]

Rysunek pasuje.
alabamaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 2 lut 2011, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

okręgi, kąty, dowodzenie

Post autor: alabamaa »

skąd wiadomo, że tam są dwa równe kąty -\(\displaystyle{ \alpha}\) ?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

okręgi, kąty, dowodzenie

Post autor: anna_ »

Bo AS to dwusieczna kąta.
alabamaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 2 lut 2011, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

okręgi, kąty, dowodzenie

Post autor: alabamaa »

no okej, ale z czego to wynika? i jak dalej mozna o udowodnic, ze ac=sd=db?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

okręgi, kąty, dowodzenie

Post autor: anna_ »

Wiesz jak szuka się środka okręgu wpisanego w trójkąt?

Zaznaczone kąty są równymi kątami wpisanymi, oparte są więc na równych łukach okręgu, więc \(\displaystyle{ |DB|=|DC|}\)

Na udowodnienie pozostałej równości pomysłu nie mam.
Ostatnio zmieniony 20 gru 2011, o 20:44 przez anna_, łącznie zmieniany 1 raz.
alabamaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 2 lut 2011, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

okręgi, kąty, dowodzenie

Post autor: alabamaa »

aaa tak tak. no i pkt. D jest środkiem łuku...
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

okręgi, kąty, dowodzenie

Post autor: anna_ »

Mam 2
AU
AU
1f3dae7156a98bfdmed.png (112.49 KiB) Przejrzano 239 razy
[/url]

Najpierw wyznacz kąt \(\displaystyle{ ARD}\) potem kąt \(\displaystyle{ ARB}\)
ODPOWIEDZ