Witam!
Bardzo proszę o pomoc w zadaniach, bo nie wiem jak się za nie zabrać...:
1. Sześciokąt ABCDEF jest wpisany w okrąg i AB=BC, CD=DE, EF=FA. Wykaż, że proste AD, BE i CF przecinają się w jednym punkcie.
Z czego tu trzeba skorzystać, bo nawet niewiadomo czy powstałe trójkąty są podobne czy jak.... Moją pierwszą myślą było, że coś trzeba kombinować z kątami, no ale kąty powstałych obok siebie trójkątów, mimo że są oparte na tym samym łuku, to przecież nie są wpisane... Może coś z kątami wierzchołkowymi?
2. Sześciokąt ABCDEF jest wpisany w okrąg, odcinki AC i BD przecinają się w punkcie R. Wykaż, że <AFB + <CED = <ARB.
Tu tak samo nie mam pojęcia, niby AFB i ARB są oparte na tym samym łuku... Ale co mi to daje?
3. Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Półprosta AS przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że DB=DS=DC.
Nie wiem.. Nawet ten rysunek pomocniczy, który do tego zrobiłam nijak mi tu pasuje...
Z góry dziękuję za pomoc
okręgi, kąty, dowodzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 2 lut 2011, o 17:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
okręgi, kąty, dowodzenie
no okej, ale z czego to wynika? i jak dalej mozna o udowodnic, ze ac=sd=db?
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
okręgi, kąty, dowodzenie
Wiesz jak szuka się środka okręgu wpisanego w trójkąt?
Zaznaczone kąty są równymi kątami wpisanymi, oparte są więc na równych łukach okręgu, więc \(\displaystyle{ |DB|=|DC|}\)
Na udowodnienie pozostałej równości pomysłu nie mam.
Zaznaczone kąty są równymi kątami wpisanymi, oparte są więc na równych łukach okręgu, więc \(\displaystyle{ |DB|=|DC|}\)
Na udowodnienie pozostałej równości pomysłu nie mam.
Ostatnio zmieniony 20 gru 2011, o 20:44 przez anna_, łącznie zmieniany 1 raz.