CZWOROKĄT

[mała193]

Wyznacz pole i obwód czworokąta KLMN o współrzędnych
K=(-7;-2)
L=(6;-2)
M=(4;3)
N=(-5;3),
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty N i L.

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ KL=13}\)
\(\displaystyle{ MN=9}\)
\(\displaystyle{ ML=KN=\sqrt{29}}\)
obwód łastwo wyliczyć a pole też jeśli czworokąt podzielisz na dwa trójkąty np. KLN i LMN

[Piotr Rutkowski]

OK, najpierw pole.

1:
Po wnikliwej analizie danych z zaskoczeniem stwierdzamy , że naszym wielokątem jest trapez równoramienny. Długość jednej z podstaw wynosi \(\displaystyle{ 13}\), a drugiej \(\displaystyle{ 9}\). Wysokość oczywiście wynosi \(\displaystyle{ 5}\). Pole naszego czworokąta wynosi zatem: \(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)*h}{2}=\frac{(13+9)*5}{2}=55}\)

2:
Liczymy teraz obwód. Podstawy mamy dane, trzeba teraz wyliczyć długość ramion z twierdzenia Pitagorasa. Niech \(\displaystyle{ c}\) będzie ramieniem naszego trapezu. Wtedy \(\displaystyle{ c=\sqrt{2^{2}+5^{2}}=\sqrt{29}}\). Ostatecznie obwód naszego trapezu wynosi \(\displaystyle{ 22+2\sqrt{29}}\)

3:
Wyznaczamy równanie funkcji liniowej:
Mamy, że
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

Z danych mamy, że:
\(\displaystyle{ 3=a*(-5)+b}\)
i \(\displaystyle{ -2=a*6+b}\)
Rozwiązujemy układ równań:
Odejmijmy równania stronami, co nam da, że
\(\displaystyle{ 5=-11a}\)
\(\displaystyle{ a=-\frac{5}{11}}\)
Podstawiając do któregokolwiek z równań, otrzymamy, że
\(\displaystyle{ b=\frac{8}{11}}\)

Nawet jeśli walnąłem się gdzieś w rachunkach, to technika jest przedstawiona.