Trzy ciekawe zadanka

cwelinho · Post autor: **cwelinho** » 31 sty 2007, o 18:03

1. Danych jest 6 różnych punktów , z których każde 3 są niewspółliniowe.Tworzymy wszystkie trójkąty o wierzchołkach w tych punktach. Wykazać, że najdłuższy bok jednego z nich jest jest najkrótszym bokiem innego z nich .
2.W kwadracie jednostkowym wybrano 51 punktów. Uzasadnić ,że wśród nich znajduje się 3 , które należa do pewnego koło promieniu mniejszym od\(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\)
3. Dany jest 2n kąt foremny . Ile jest trójkątów ostrokątnych , których wierzchołki są wierzchołkami tego 2n kąta

Poprawiłem treść pierwszego zadania , ale mam mały problem bo nie znam jeszcze zasady szufladkowej

*Kasia · Post autor: *Kasia » 31 sty 2007, o 18:13

AD.2 Wskazówka: podziel sobie kwadrat na 25 mniejszych kwadratów i skorzystaj z zasady szufladkowej.

[ Dodano: 31 Styczeń 2007, 18:15 ]

cwelinho pisze:najdłuższy bok jednego z nich jest jest najkrótszym bokiem każdego z nich

Jak na mój gust, zadanie pierwsze jest trochę źle sformuowane...

f1024 · Post autor: **f1024** » 1 lut 2007, o 19:55

cwelinho pisze:3. Dany jest 2n kąt foremny . Ile jest trójkątów ostrokątnych , których wierzchołki są wierzchołkami tego 2n kąta

WSKAZOWKA: Opisz okrąg na tym wielokącie i zaznacz sobie [wyraźnie] środek tego okręgu. Zauwaz, ze strojkąt jest ostrokątny wtw srodek tego okregu lezy wewnatrz tego trojkata. Teraz z latwoscia mozna policzyc takie trojkaty:]