Długości odcinków \(\displaystyle{ AB, AC, BC, BD}\) i \(\displaystyle{ CD}\) spełniają warunki:
\(\displaystyle{ \left| AB \right| =\left|AC \right| + \left|BC \right|\\
\left|BC \right| + \left|BD \right| = \left|CD \right|}\)
Uzasadnij, że punkty \(\displaystyle{ A, B , C, D}\) są współliniowe.
Spróbowałem to wykazać podając kontrprzykład:
\(\displaystyle{ \left| AC\right|+ \left| BC\right| = \sqrt{\left[ AP ^{2} \right]+ \left|CP ^{2} \right| } + \sqrt{\left[ BP ^{2} \right]+ \left|CP ^{2} \right| } \neq \left| AB\right|}\)
Gdzie punkt \(\displaystyle{ P}\) jest punktem leżącym na prostej (tak umiejscowiony, żeby był współninowy z \(\displaystyle{ C}\) i były kąty proste) i zakładamy, że \(\displaystyle{ C}\) nie leży na tej prostej
Moje pytanie brzmi: czy jest to poprawne i czy podanie kontrprzykładu jest zaliczane w szkole czy na maturze.
Czy punkty są współliniowe?
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 wrz 2010, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
Czy punkty są współliniowe?
Ostatnio zmieniony 16 gru 2011, o 00:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Nowa linia w LaTeXu to \\. Używaj Latexa także do pojedynczych symboli. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Nowa linia w LaTeXu to \\. Używaj Latexa także do pojedynczych symboli. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Czy punkty są współliniowe?
Autor zadania nie zauważył że przypadek \(\displaystyle{ B=C}\) stwarza tu pewne problemy i teza zadania jest nieprawdziwa. Na maturze taka sytuacja nie powinna mieć miejsca.
Inna sprawa że Twojego kontrprzykładu nie rozumiem. Napisz pełne rozumowanie.
Inna sprawa że Twojego kontrprzykładu nie rozumiem. Napisz pełne rozumowanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 wrz 2010, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
Czy punkty są współliniowe?
... tuujm.jpg/
Może obrazek pomoże. To zadanie robiłem zanim poznałem pewną zależność w szkole i teraz pewnie inaczej bym to zrobił (wtedy robiłem z własnej chęci to zadanie). Mimo to jestem ciekawy czy to jest poprawne.
Może obrazek pomoże. To zadanie robiłem zanim poznałem pewną zależność w szkole i teraz pewnie inaczej bym to zrobił (wtedy robiłem z własnej chęci to zadanie). Mimo to jestem ciekawy czy to jest poprawne.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Czy punkty są współliniowe?
Już zrozumiałem o co chodzi. Mylisz kontrprzykład z dowodem niewprost. Chcesz pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ |AB|=|AC|+|BC|}\), to punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) są współliniowe. Dowodzisz niewprost, więc zakładasz, że nie są współliniowe i dowodzisz, że wtedy \(\displaystyle{ |AB|\ne |AC|+|BC|}\).
Moim zdaniem lepiej by było jakoś uzasadnić nierówność
\(\displaystyle{ \sqrt{|AP|^2+|CP|^2} + \sqrt{|BP|^2+|CP|^2} \ne |AB|}\),
na przykład w ten sposób:
\(\displaystyle{ \sqrt{|AP|^2+|CP|^2} + \sqrt{|BP|^2+|CP|^2} >|AP|+|BP|\ge|AB|}\).
Moim zdaniem lepiej by było jakoś uzasadnić nierówność
\(\displaystyle{ \sqrt{|AP|^2+|CP|^2} + \sqrt{|BP|^2+|CP|^2} \ne |AB|}\),
na przykład w ten sposób:
\(\displaystyle{ \sqrt{|AP|^2+|CP|^2} + \sqrt{|BP|^2+|CP|^2} >|AP|+|BP|\ge|AB|}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 wrz 2010, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
Czy punkty są współliniowe?
O to mi właśnie chodziło, trochę niejasno się wyraziłem, ale czasem cieżko coś dobrze opisać na forum.
Gdybym teraz to robił, to pewnie tak jak Ty napisałeś, bo dzisiaj właśnie mieliśmy o wspólniniowości pod względem nierówności trójkąta. Wczoraj jeszcze nie wiedziałem o tym.
Gdybym teraz to robił, to pewnie tak jak Ty napisałeś, bo dzisiaj właśnie mieliśmy o wspólniniowości pod względem nierówności trójkąta. Wczoraj jeszcze nie wiedziałem o tym.