Planimetria zbiór zadań potrzebne na jutro

[LeXoR]

1. Dłuższa przekątna rombu ma długość 8cm. Oblicz wysokość rombu, jeśli: a) krótsza przekątna ma długość 6cm, b) kąt rozwarty rombu ma miarę \(\displaystyle{ 120^\circ}\).

2. W trapezie ABCD podstawy mają długość: |AB| = 12cm, |DC| = 3cm. Wysokość trapezu jest równa 10cm, a punkt E jest punktem przecięcia przekątnych trapezu. Oblicz pola trójkątów ABE i CDE.

3. Długość boku sześciokąta foremnego jest równa 2 cm. Oblicz pole koła: a) opisanego na tym sześciokącie, b) wpisanego w ten sześciokąt.

4. Obwód rombu jest równy \(\displaystyle{ 8\sqrt{3}cm}\), a jego pole wynośi \(\displaystyle{ 12 cm^{2}}\). Oblicz pole koła wpisanego w ten romb.

5> narysuj okrąg o podanym równaniu. Czy punkt \(\displaystyle{ P(3,-1)}\) leży wewnątrz koła ograniczonego tym okręgiem?
a) \(\displaystyle{ x^{2} + (y+1 )^{2} = 16}\)
b) \(\displaystyle{ (x-4 )^{2} + y^{2} = 1}\)
c) \(\displaystyle{ (x+1 )^{2} + (y+4 )^{2} = 25}\)
d) \(\displaystyle{ (x+2 )^{2} + (y-4 )^{2} = 49}\)

6.Ile punktów o obu współrzędnych całkowitych należy do okręgu środku w punkcie \(\displaystyle{ S=(1,1)}\) i promieniu 5?

7. Jedna z podstaw trapezu jest średnicą opisanego na nim okręgu. Kąt między przekątną trapezu a tą podstawą ma miarę \(\displaystyle{ 30^\circ}\). Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie, jeśli jego wysokość jest równa 2.

8. a) W trapezie równoramiennym kąt między ramieniem długości 6cm a dłuższą podstawą długości 10cm ma miarę \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Oblicz długość przekątnych trapezu.
b) Kąt rozwarty równoległoboku jest dwukrotnie większy od jego kąta ostrego, a jeden z boków jest trzykrotnie dłuższy od drugiego boku. Oblicz długość przekątnych tego równoległoboku, jeśli jego obwód jest równy 16cm.

[Pancernik]

5.
Podstaw punkt \(\displaystyle{ P}\) do równań okręgów:
\(\displaystyle{ P=(x,y)\\
(x-x_s)^2+(y-y_s)<r^2\mbox{ - punkt P leży wewnątrz okręgu}}\)-- 15 gru 2011, o 11:47 --6.
Napisz równanie okręgu.
Podstawiaj najpierw \(\displaystyle{ x\in\left\{ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6\right\}}\) i wylicz \(\displaystyle{ y}\).