Środek ciężkości trapezu
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 6 razy
Środek ciężkości trapezu
Witam,
próbowałem znaleźć wzór na środek ciężkości trapezu ponieważ muszę wyznaczyć wypadkową na takim wykresie trapezowym:
Zastanawiałem się czy można wyznaczyć graficznie środek ciężkości np.
dzieląc ten wykres na prostokąt i trójkąt prostokątny wyznaczyć graficznie środki ciężkości i odległość między tymi środkami ciężkości podzielić na 2 i dodać do tej niższej wysokości ? Czy to będzie poprawnym wyznaczeniem ?
próbowałem znaleźć wzór na środek ciężkości trapezu ponieważ muszę wyznaczyć wypadkową na takim wykresie trapezowym:
Zastanawiałem się czy można wyznaczyć graficznie środek ciężkości np.
dzieląc ten wykres na prostokąt i trójkąt prostokątny wyznaczyć graficznie środki ciężkości i odległość między tymi środkami ciężkości podzielić na 2 i dodać do tej niższej wysokości ? Czy to będzie poprawnym wyznaczeniem ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Środek ciężkości trapezu
Środek ciężkości będzie leżał na odcinku łączącym środki ciężkości tych mniejszych figur, ale niekoniecznie w połowie. Środek ciężkości trapezu dzieli ten odcinek w stosunku równym ilorazowi pól figur, na które podzieliłeś trapez.djjokers pisze:i odległość między tymi środkami ciężkości podzielić na 2
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 6 razy
Środek ciężkości trapezu
Jeżeli :
Pole prostokąta = \(\displaystyle{ Pp=1,005m^2}\)
Pole trójkąta = \(\displaystyle{ Pt=0,614m^2}\)
stosunek \(\displaystyle{ \frac{Pt}{Pp} = 0,611-> 61,1%}\)
a odcinek \(\displaystyle{ St-Sp=0,6573m-> 0,6573*61,1%=0,402}\)
odmierzając ta długość od środka ciężkości trójkąta otrzymałem wartość
\(\displaystyle{ h=0,653}\)
chyba że jest jakiś wzór żeby to obliczyć innym sposobem ?
Pole prostokąta = \(\displaystyle{ Pp=1,005m^2}\)
Pole trójkąta = \(\displaystyle{ Pt=0,614m^2}\)
stosunek \(\displaystyle{ \frac{Pt}{Pp} = 0,611-> 61,1%}\)
a odcinek \(\displaystyle{ St-Sp=0,6573m-> 0,6573*61,1%=0,402}\)
odmierzając ta długość od środka ciężkości trójkąta otrzymałem wartość
\(\displaystyle{ h=0,653}\)
chyba że jest jakiś wzór żeby to obliczyć innym sposobem ?
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Środek ciężkości trapezu
Czy problem polega na określeniu odciętej środka ciężkości tego konkretnego trapezu, czy dla trapezów prostokątnych? Określenie "wzór na ..." sugeruje ogólność.
Czy istnieje inny sposób określenia współrzędnych środka trapezu? Tak, istnieje. Można by powiedzieć nawet "ogólny" a dla prostokątnych dość miły dla oka.
Jak potrzeba zapodam z rysuneczkiem.
W.Kr.
Czy istnieje inny sposób określenia współrzędnych środka trapezu? Tak, istnieje. Można by powiedzieć nawet "ogólny" a dla prostokątnych dość miły dla oka.
Jak potrzeba zapodam z rysuneczkiem.
W.Kr.
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 6 razy
Środek ciężkości trapezu
Był bym wdzięczny ponieważ potrzebuje to do obliczenia wypadkowej dla tego trapezu
Głownie to ten wykres wygląda tak a ja musze wiedzieć na jakies wysokośći h znajduje się wypadkowa tej siły.
Głownie to ten wykres wygląda tak a ja musze wiedzieć na jakies wysokośći h znajduje się wypadkowa tej siły.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Środek ciężkości trapezu
Akurat mam szkic :
dla innej współrzędnej , ale sposób znajdowania położenia wypadkowej jest taki sam .
Dla przypadku i oznaczeniach jak na szkicu to
\(\displaystyle{ x \cdot (a \cdot h + \frac{b \cdot h}{2} ) = \frac{a}{2} \cdot ah + \frac{bh}{2} \cdot (a+ \frac{b}{3} )}\)
Dobrze się redukuje i upraszcza.
Typowe równanie równowagi momentów.
Rozwiązując względem \(\displaystyle{ x}\) otrzymamy szukaną odległość .
Pytanie jest takie, jak daleko od lewego naroża trapezu należy go podeprzeć "siłą" równą jego "ciężarowi".
Myślę, że poradzi sobie Kolega z problemem obracając "interes" o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\).
Podpowiem, ze dla poszukiwanej przez Kolegę odległości \(\displaystyle{ h}\) najlepiej obrócić trapez zgodniezegarowo , w prawo, o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)
W.Kr.
dla innej współrzędnej , ale sposób znajdowania położenia wypadkowej jest taki sam .
Dla przypadku i oznaczeniach jak na szkicu to
\(\displaystyle{ x \cdot (a \cdot h + \frac{b \cdot h}{2} ) = \frac{a}{2} \cdot ah + \frac{bh}{2} \cdot (a+ \frac{b}{3} )}\)
Dobrze się redukuje i upraszcza.
Typowe równanie równowagi momentów.
Rozwiązując względem \(\displaystyle{ x}\) otrzymamy szukaną odległość .
Pytanie jest takie, jak daleko od lewego naroża trapezu należy go podeprzeć "siłą" równą jego "ciężarowi".
Myślę, że poradzi sobie Kolega z problemem obracając "interes" o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\).
Podpowiem, ze dla poszukiwanej przez Kolegę odległości \(\displaystyle{ h}\) najlepiej obrócić trapez zgodniezegarowo , w prawo, o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)
W.Kr.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Środek ciężkości trapezu
Oczywista. Trzeba przyjąc jednostkową gęstość powierzchni i w środkach ciężkości prostokąta i trójkąta zaczepić równoległe wektory reprezentujące masy tych figur. A następnie skorzystać z graficznego- wykreślnego- geometrycznego ( różne to różni nazywają) sposobu znajdowania wypadkowej dwu sił równoległych.
W.Kr.
W.Kr.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Środek ciężkości trapezu
Tak, można skonstruować ten punkt. Po pierwsze wiesz już, że środek ciężkości trapezu leży na odcinku łączącym środek ciężkości trójkąta i prostokąta. Po drugie, można zauważyć, że środek ciężkości leży na odcinku łączącym środki podstaw. Zatem środek ciężkości jest punktem przecięcia tych dwóch odcinków.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Środek ciężkości trapezu
Podoba mi się ten sposób bo można posłużyć się tylko cyrklem i liniałem nie szukając pól prostokąta i trójkąta.
W.Kr.
W.Kr.