Pole trapezu równoramiennego

e_6666 · Post autor: **e_6666** » 2 gru 2011, o 00:25

Oblicz pole trapezu,w którym podstawy mają 12 cm i 8 cm,a jeden z kątów jest równy \(\displaystyle{ 120^\circ}\).

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 2 gru 2011, o 00:33

Kąt ostry trapezu przy dłuższej podstawie jest więc równy \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Aby obliczyć wysokość trapezu zastosuj funkcję tangens dla kąta \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) w trójkącie prostokątnym: przyprostokątna długości: \(\displaystyle{ \frac{12-8}{2}=2 \ cm}\), druga przyprostokątna - wysokość trapezu, przeciwprostokątna - ramię trapezu.

nieAlfa_nieOmega · Post autor: **nieAlfa_nieOmega** » 2 gru 2011, o 00:40

skoro kąt rozwarty ma \(\displaystyle{ 120^{ \circ}}\) to kąt ostry trapezu będzie miał \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\)

poprowadź w trapezie dwie wysokości \(\displaystyle{ h}\),
oznacz jako \(\displaystyle{ x}\) te małe odcinki (które powstaną na dłuższej podstawie) między wierzchołkami a spodkami wysokości.
Wówczas możesz wyliczyć \(\displaystyle{ x= \frac{12-8}{2}}\)

Zauważ, że powstał trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ x}\), oraz przeciwprostokątnej będącej długością ramienia trapezu, oraz z kątem ostrym (przy \(\displaystyle{ x}\)) o mierze \(\displaystyle{ 60}\) (wysokość opada na dłuższą podstawę pod kątem prostym).

Z funkcji trygonometrycznej (tangensa) wyliczysz \(\displaystyle{ h}\). I teraz już wystarczy podstawić wszystkie dane do wzoru na pole trapezu.